Matematyka.pl

Św. Mikołaj miał lekką sklerozę i nie pamiętał, które z domów już odwiedził,
a które nie. Przy pewnej ulicy było \(\displaystyle{ 12}\) różnych domów, które
odwiedzić powinien i w każdym z nich był, ale w niektórych wielokrotnie.
Jak policzyły zdziwione renifery razem zanotował aż \(\displaystyle{ 25}\) odwiedzin.
Na ile różnych sposobów (kolejność odwiedzin jest istotna) mogła przebiegać
wizyta św. Mikołaja przy tej ulicy?

Wskazówka: Pytamy się ile jest funkcji "na" ze zbioru \(\displaystyle{ 25-elementowego}\) w zbiór \(\displaystyle{ 12}\)-elementowy.

\(\displaystyle{ 25^{12}}\)?

Oj nie. Mniej - bo np u ciebie może się zdarzyć, że Twoja funkcja będzie stale równa np \(\displaystyle{ 2}\). Musisz zagwarantować, że każda wartość będzie przyjmowana przynajmniej raz.

wzór na suriekcje

Spróbuj sam znaleźć ten wzór. Spróbuj się zainspirować tym, jak liczy się prawdopodobieństwo zajścia co najmniej \(\displaystyle{ k}\) spośród \(\displaystyle{ A_1, A_2, \ldots A_n}\) zdarzeń.

Jest to wtedy \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) ?

No nie... to jest wtedy taka duża suma. Masz książkę Fellera wstęp do rachunku prawdopodobieństwa 1? Tam ten wzorek jest ładnie wyjaśniony - to moim zdaniem jest ogólnie dobra książka, tyle że straszliwie stara.

-- 26 lis 2014, o 23:25 --

https://www.matematyka.pl/302285.htm

Tu masz ten wzorek w postaci zwartej, liczby w wąsach to liczby Stirlinga - dokładnie są opisane w książce "Matematyka konkretna", ale myślę że tu wystarczy Ci wikipedia.

Dzięki, na pewno zajrzę;)