Matematyka.pl

Temat jest dość luźny ale piszę o nim ponieważ mam pewne wątpliwości.
W szkole uczyli mnie, że:

\(\displaystyle{ \{a,a\}=\{a\}}\)

Było to też tak i na teorii mnogości.

W matematyce dyskretnej natomiast

\(\displaystyle{ \{a,a\} \neq \{a\}}\)

ponieważ rozróżniamy elementy nierozróżnialne tzn. może tak:
Elementy nierozróżnialne nie są identyczne a na teorii zbiorów elementy nierozróżnialne
są elementami identycznymi i w sumie traktujemy je jako jeden element.

Nawet myślałem , że naturalnie jest wprowadzić topologię której bazą byłyby wszystkie zbiory nierozróżnialne między sobą

czyli relacja równoważności dzieli na klasy nierozróżnialności:

\(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x,y}\) nierozróżnialne
Bazą tej topologii byłyby klasy abstrakcji w tej relacji.

Ale znowu w teorii zbiorów taka klasa sprowadza się do jednego elementu zawsze.
Napiszcie jak to widzicie.
Kto ma racje matematyka dyskretna czy nauka o zbiorach!!!

Nauka o zbiorach - przyjrzyj się aksjomatom ZFC, matematyka dyskretna moim zdaniem też powinna na nich bazować... Tak mi się wydaje... z drugiej strony można sie umówić, że \(\displaystyle{ \lbrace x\rbrace\neq\lbrace x, x\rbrace}\), ale wtedy nazwanie takich bytów zbiorami to dla mnie lekkie nadużycie...

Jeżeli \(\displaystyle{ \{x\} \neq \{x, x\}}\) to mówimy o multizbiorach i ewidentnie nie wolno w taki sposób ich zapisywać.