Strona 1 z 1
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 20 lis 2014, o 23:25
autor: dwukwiat15
Mam problem z małym obliczeniem. Mam taki prosty proces stochastyczny:
\(\displaystyle{ X_{t} = \epsilon_{t} + 0.5 \epsilon_{t-1}}\), gdzie zakładamy, że \(\displaystyle{ \epsilon_{t} \sim i.i.d(0,1)}\), czyli \(\displaystyle{ E \left( X_{t} \right) = 0}\).
Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ E \left( X^{2}_{t} \right) = 1.25}\)?
Mógłby ktoś to rozpisać i tym samym pokazać dlaczego tak wychodzi?
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 21 lis 2014, o 00:38
autor: miodzio1988
wlasnosc wariancji sie klania
\(\displaystyle{ Var \left(a X \right) =a^{2} Var \left( X \right)}\)
\(\displaystyle{ (0.5)^{2}=0.25}\)
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 21 lis 2014, o 00:56
autor: dwukwiat15
Twoim zdaniem wynik to 0.25? Jeżeli tak to jesteś w błędzie. Już sobie to sam policzyłem
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 21 lis 2014, o 12:43
autor: miodzio1988
Wynik to \(\displaystyle{ 1.25}\). Wariancja i drugi moment są rowne przeciez, napisalem z czego masz po drodze korzystac
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 22 lis 2014, o 00:59
autor: dwukwiat15
Zastanawiam się jak to zastosowałeś. Mi wystarczyły własnośći \(\displaystyle{ E \left[ X Y \right] = E \left[ X \right] E \left[ Y \right]}\) dla dwóch niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) no i liniowość wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E \left[ aX + bY \right] = aE \left[ X \right] + bE \left[ Y \right]}\).
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 22 lis 2014, o 13:48
autor: miodzio1988
Pokaz swoje rozwiazanie zatem
w tym momencie juz wiem, ze nie jest poprawne
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 23 lis 2014, o 18:50
autor: dwukwiat15
Jesteś bardzo pewny w tym co mówisz.
\(\displaystyle{ E \left[ X^{2}_{t} \right]= E \left[ \left( \epsilon_{t} + 0.5 \epsilon_{t-1}\right)^{2} \right] = E\left[ \epsilon^{2}_{t} + \epsilon_{t} \epsilon_{t-1} + 0.25 \epsilon^{2}_{t-1} \right]= E \left[ \epsilon^{2}_{t} \right] + E \left[ \epsilon_{t} \epsilon_{t-1} \right] + 0.25 E \left[ \epsilon^{2}_{t-1} \right] = E \left[ \epsilon^{2}_{t} \right] + E \left[ \epsilon_{t} \right] E \left[\epsilon_{t-1} \right] + 0.25 E \left[ \epsilon^{2}_{t-1} \right] = 1 + 0*0+0.25*1 = 1.25}\)
Czy widzisz tu jakiś błąd?
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 23 lis 2014, o 19:04
autor: miodzio1988
Wariancja i drugi moment są rowne przeciez, napisalem z czego masz po drodze korzystac
Z tego też skorzystałeś przypomnę...
No chyba, że drugi moment inaczej policzyłeś, tak czy siak wychodzi to samo, problem to?
Wartość oczekiwana procesu stochastycznego
: 23 lis 2014, o 20:18
autor: dwukwiat15
Wstawiłem tylko wartość 1 wariancji w obliczeniach bo była dana. Problemu nie ma