Matematyka.pl

Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa w liczbach rzeczywistych:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1+4x_2+x_3-2x_4+x_5=7 \\ 2x_1+8x_2+4x_3-3x_4+3x_5=13\end{cases}}\)

Czy mógłby ktoś sprawdzić czy to jest dobrze rozwiązane?

\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1+4x_2+x_3-2x_4+x_5=7 \\ 2x_1+8x_2+4x_3-3x_4+3x_5=13\end{cases} \\ \begin{cases}x_1+4x_2+x_3-2x_4+x_5=7 \\ 2x_3+x_4+x_5=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} x_1=7-4x_2+2x_4-x_5-\frac{-1-x_4-x_5}{2} \\ x_3=\frac{-1-x_4-x_5}{2} \end{cases} \\ \begin{cases} x_1=\frac{15}{2}-4x_2+\frac{5}{2}x_4-\frac{1}{2}x_5 \\ x_3=\frac{-1-x_4-x_5}{2}\end{cases}}\)

Wszystkie rozwiązania są postaci \(\displaystyle{ \left(\frac{15}{2}-4x_2+\frac{5}{2}x_4-\frac{1}{2}x_5,x_2,\frac{-1-x_4-x_5}{2},x_4,x_5\right)}\) gdzie za \(\displaystyle{ x_2,x_4,x_5}\) można przyjąć dowolne liczby rzeczywiste.

Metoda eliminacji Gaussa jest tu niewidoczna.

Najlepiej wrzucaj wszystko w macierz. Nie widać tu jakie kroki robisz. Poza tym wydaje mi się, że przekombinowałeś. Z tw. Kroneckera-Capellego od razu widać, że układ ma rozwiązanie i jest zależny od 3 parametrów.

Rozwiązanie może i jest dobre, ale mam zastrzeżenia pod względem technicznym - to po prostu jest bardzo nieczytelne.

Nie miałem jeszcze macierzy jak i tego twierdzenia - do tej pory tak rozwiązywaliśmy.

Jeżeli tak, to ok.

rozprzedstud, w takich sytuacjach, jeśli przyjąłęś coś za paramter, to warto napisać gdzieś obok \(\displaystyle{ x_2= t, x_4=p, x_5=m, t,p,m \in \RR}\) i działać już na 2 zmiennych , a reszta to stałe. Oczywiście Twój sposób jest ok! Ale wprowadzenie oznaczeń ułatwia zrozumienie tego co tak naprawdę się tutaj dzieje.