Matematyka.pl

Mam obliczyć pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-8+8 \sqrt{3}i }}\)

\(\displaystyle{ z=-8+8 \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ |z|=16}\)
\(\displaystyle{ argz= \frac{2 \pi }{3}}\)

Ze wzoru \(\displaystyle{ \omega_k= \sqrt[n]{|z|}(\cos \frac{\phi+2k\pi}{n}+\sin \frac{\phi+2k\pi}{n})}\)

dla k=0,1,1...n-1 .

Słyszałem że można pierwiastkować stosując postać wykładniczą liczby zespolonej

\(\displaystyle{ z=|z|e^{ \frac{2 \pi}{3}i }}\) ale nie znam tej metody.

Nie wykluczam że można też inaczej

\(\displaystyle{ \varphi = \frac{2\pi}{3} \ne \frac{5\pi}{6}}\)

taki kąt jak Ci wyszedł byłby dla \(\displaystyle{ z = -8\sqrt{3} + 8i}\)