Matematyka.pl

witam
mam problem z rozwiazaniem nastepujacego zadania

Dany jest trojkat ABC w ktorym miary katow CAB i ABC sa odpowiedno rowne 45o i 60o. Oblicz tangensa kata utworzonego przez srodkowa i wysokosc poprowadzone z wierzcholka C tego trojkata.

z gory dziekuje za pomoc

Zadanie rozwiązałem, ale przedstawię je dopiero wieczorem. W każdym bądź razie tangens tego kąta jest równy:
\(\displaystyle{ \large \frac{3-\sqrt{3}}{6}}\)
Co w przybliżeniu daje jakieś 12 stopni. (A co do tych ostrzeżeń, to powiem krótko: jak dzieci, jak dzieci... )

edit 23:30

Niestety rysunku nie będzie, ale jak będziesz podążał za mną i na bieżąco rysował, to wszystko stanie się proste.

Zróbmy następujące oznaczenia:
|CB| = a, CD - wysokość, CE - środkowa, |BD| = x, |ED| = y, |AB| = c, \(\displaystyle{ \alpha}\) - szukany kąt (koniecznie zaznacz wszystkie możliwe kąty, będziemy z nich korzystać)
I pierwsze wnioski:
c = 2(x+y), h = x+2y, \(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{y}{h}}\)

Musimy więc uzależnić y od h, a stanie się to tak:

\(\displaystyle{ \frac{x}{a} = sin30 \\ x = \frac{1}{2}a \\ \frac{h}{a} = sin60 \\ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \\ a = \frac{2\sqrt{3}}{3}h \\ x = \frac{\sqrt{3}}{3}h}\)

\(\displaystyle{ h = x+2y \\ 2y = h-x \\ 2y = h-\frac{\sqrt{3}}{3}h \\ 2y = \frac{3h-h\sqrt{3}}{3} \\ y = \frac{h(3-\sqrt{3})}{6}}\)

\(\displaystyle{ \large tg\alpha = \frac{y}{h} = \frac{\frac{3-\sqrt{3}h}{6}}{h} = \frac{3-\sqrt{3}}{6}}\)

Korzystałem tu z następujących własności: wysokośc pada pod kątem prostym, a środkowa dzieli bok, na który pada, na połowy.

Raczej błędów nie przewiduję .

ok dzieki wielkie )) wyszlo all dobrze z odpowiedziami

Ja również się cieszę DDDDDDDD.