Matematyka.pl

Witam mam dwa takie równania a) \(\displaystyle{ z^{2}+(2i-1)z-i=0 ; b) z ^{3}-i=0}\) .

Pierwsze zacząłem rozwiązywać tak że za z podstawiłem \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i dwa równanie z jednego obliczyłem \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ y=-1}\). Po podstawieniu y do pierwszego równania delta ujemna. Po podstawieniu z wyszło mi\(\displaystyle{ y _{1} = \frac{2- \sqrt{5} }{2} , y _{2}= \frac{2+ \sqrt{5} }{2}}\) . Nie wiem czy jest okej proszę o pomoc pozdrawiam.

też nie wiem czy jest ok, ale możesz to łatwo sprawdzić rozwiązując równanie pierwsze jako zwykłe równanie kwadratowe w dziedzinie zespolonej (bez podstawienia x i y).

a) \(\displaystyle{ \begin{cases} z_1=\frac{1}{2}-i\left(\frac{\sqrt3}{2}+1\right) \\
z_2=\frac{1}{2}+i\left(\frac{\sqrt3}{2}-1\right) \end{cases}}\)

dobrze zacząłeś i kontynuuj

b) \(\displaystyle{ \begin{cases} z_1=-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2} \\
z_2=\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2} \\
z_3 =-i \end{cases}}\)

wzór na \(\displaystyle{ a^3-b^3}\)

Chyba właśnie nie za dobrze to robiłem