Rozwiązanie nierówności - wątpliwości co do rozumowania.

[Pental]

Witam. Jestem ciekaw, czy taka metoda rozwiązania nierówności jest prawidłowa. Właściwie chodzi mi o prawidłowość mojego rozumowania.

Przyjmijmy, że w treści zadania dane jest (założenie) \(\displaystyle{ 1<a<4}\) i trzeba rozwiązać pewną nierówność. Po przekształceniach tej nierówności otrzymuję \(\displaystyle{ 2<a<3}\). Czy to jest już rozwiązanie nierówności? Czy może to tylko oznacza, że ta nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ 2<a<3}\), natomiast dla np. \(\displaystyle{ a=1,5}\) być nie musi? Jak to interpretować?

[VillagerMTV]

Nie wiem czy dobrze Cię rozumiem, ale jeśli ta pierwsza nierówność wynika np. z dziedziny, a druga jest rozwiązaniem jakiejś tam nierówności to między nimi stoi "i", więc a musi spełniać i to pierwsze i to drugie. Bierzesz cześć wspólną

[Pental]

Prawdziwe jest i wynika z treści zadania:
\(\displaystyle{ 1<a<4}\)
Natomiast należy rozwiązać jakąś tam nierówność. Ja, po pewnych przekształceniach, otrzymuję:
\(\displaystyle{ 2<a<3}\)
Czy to oznacza, że nierówność ta jest prawdziwa?

[VillagerMTV]

Z treści zadania wynika, że możesz wziąć liczbę np. \(\displaystyle{ 1,5}\), a ona nie spełnia drugiego równania (jeśli o to Ci chodzi w pytaniu czy nierówność jest prawdziwa)

[musialmi]

Ta druga jest prawdziwa, bo jest ściślejszym przypadkiem tej pierwszej, która jest prawdziwa z założenia zadania.

[VillagerMTV]

Ta druga jest prawdziwa, bo jest ściślejszym przypadkiem tej pierwsze

No właśnie nie wiem do końca o co autorowi chodzi. Jeśli o to na co Ty odpowiedziałeś to popieram i jest to zawarte w pierwszym poście.

[piasek101]

\(\displaystyle{ 2<a<3}\) jeśli to końcowa postać, to można uznać to za rozwiązanie - ale to tak zwany układ nierówności i aby nie narażać się na kłopoty radzę podać przedział do jakiego należy (a).