matematyka finansowa. -wkłady oszczędniościowe
-
asiulek162
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lis 2014, o 21:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wrocław
- Podziękował: 3 razy
matematyka finansowa. -wkłady oszczędniościowe
Przez jaki czas należy wpłacać rocznie z góry stałą kwote 100 PLN przy rocznej stopie procentowej 6,5% i kapitalizacji rocznej, aby uzbierać 5000 zł
-
smallares25
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 8 gru 2009, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mogilno
- Pomógł: 2 razy
matematyka finansowa. -wkłady oszczędniościowe
By wyliczyć to zadanie skorzystamy tutaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ FV_{zgory} = A\cdot \frac{\left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right) ^{k\cdot t}-1} {\frac{r_{n}}{n} }\cdot \left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right)}\)
gdzie,
\(\displaystyle{ PV}\) - wartość obecna (nie występuje w zadaniu)
\(\displaystyle{ FV}\) - wartość przyszła (nasze 5000 zł)
\(\displaystyle{ A}\) - wysokość raty (100 zł)
\(\displaystyle{ r_{n}}\) - roczna stopa procentowa (0,065)
\(\displaystyle{ k}\) - liczba płatności w ciągu roku (\(\displaystyle{ k=1}\) - roczna kapitalizacja odsetek)
\(\displaystyle{ n}\) - liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku równa liczbie płatności w ciągu roku
\(\displaystyle{ t}\) - ilość lat
\(\displaystyle{ k\cdot t}\) - liczba wszystkich rat
W naszej sytuacji \(\displaystyle{ n=k=1}\) i trzeba wyznaczyć wzór na t.
Jest on następujący:
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{k}\cdot \left[ \frac{\log_{10}\left( 1+\frac{r_{n}}{n}\cdot\left( 1+\frac{FV}{A}\right) \right)}{\log_{10}\left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right)}-1 \right]}\)
Podstawiając nasze dane otrzymamy następującą wartość:
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{1}\cdot \left[ \frac{\log_{10}\left( 1+0,065\cdot\left( 1+\frac{5000}{100}\right) \right)}{\log_{10}\left( 1+0,065\right)}-1\right] =22,21718122 \approx 23}\)
Wstawiając tę wartość do pierwszego wzoru otrzymamy kwotę 5 335,46 zł, czyli więcej niż potrzebujemy, ponieważ mamy niepełne 23 lata (dokładnie 22 i trochę).
A gdyby liczyć to w EXCEL-u (zawsze z dokładnością do 2 miejsc po przecinku), uzyskamy kwotę 5335,32 zł. Czyli o 0,14 zł mniej.
Odpowiedzią jest czas 23 lata.
\(\displaystyle{ FV_{zgory} = A\cdot \frac{\left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right) ^{k\cdot t}-1} {\frac{r_{n}}{n} }\cdot \left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right)}\)
gdzie,
\(\displaystyle{ PV}\) - wartość obecna (nie występuje w zadaniu)
\(\displaystyle{ FV}\) - wartość przyszła (nasze 5000 zł)
\(\displaystyle{ A}\) - wysokość raty (100 zł)
\(\displaystyle{ r_{n}}\) - roczna stopa procentowa (0,065)
\(\displaystyle{ k}\) - liczba płatności w ciągu roku (\(\displaystyle{ k=1}\) - roczna kapitalizacja odsetek)
\(\displaystyle{ n}\) - liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku równa liczbie płatności w ciągu roku
\(\displaystyle{ t}\) - ilość lat
\(\displaystyle{ k\cdot t}\) - liczba wszystkich rat
W naszej sytuacji \(\displaystyle{ n=k=1}\) i trzeba wyznaczyć wzór na t.
Jest on następujący:
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{k}\cdot \left[ \frac{\log_{10}\left( 1+\frac{r_{n}}{n}\cdot\left( 1+\frac{FV}{A}\right) \right)}{\log_{10}\left( 1+\frac{r_{n}}{n}\right)}-1 \right]}\)
Podstawiając nasze dane otrzymamy następującą wartość:
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{1}\cdot \left[ \frac{\log_{10}\left( 1+0,065\cdot\left( 1+\frac{5000}{100}\right) \right)}{\log_{10}\left( 1+0,065\right)}-1\right] =22,21718122 \approx 23}\)
Wstawiając tę wartość do pierwszego wzoru otrzymamy kwotę 5 335,46 zł, czyli więcej niż potrzebujemy, ponieważ mamy niepełne 23 lata (dokładnie 22 i trochę).
A gdyby liczyć to w EXCEL-u (zawsze z dokładnością do 2 miejsc po przecinku), uzyskamy kwotę 5335,32 zł. Czyli o 0,14 zł mniej.
Odpowiedzią jest czas 23 lata.