Matematyka.pl

Witam, dostałem ostatnio zadanie, w którym mając macierz \(\displaystyle{ A}\) musiałem obliczyć \(\displaystyle{ A ^{2}}\) i na podstawie tego \(\displaystyle{ A ^{2}}\) miałem wyznaczyć \(\displaystyle{ A ^{-1}}\). Wiem jak policzyć \(\displaystyle{ A ^{2}}\), wiem jak policzyć normalnie macierz odwrotną, ale nie mam pojęcia jak mając \(\displaystyle{ A ^{2}}\) mogę wyznaczyć macierz odwrotną? Jakie jest powiązanie kwadratu macierzy z macierzą odwrotną?-- 12 lis 2014, o 15:00 --macierz podana to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3 \\ 3&-1\end{bmatrix}}\)

Na ogół nie ma żadnego związku, ale w tym przypadku akurat ma. Policz a zobaczysz.

No policzyłem że macierz \(\displaystyle{ A ^{2}=\begin{bmatrix} 10&0 \\ 0&10\end{bmatrix}}\) i dalej nie widzę związku

Teraz już nic nie pomoże. Patrz tak długo, aż zobaczysz. Moze napisz sobie obok macierz jednostkową.

A nie mółbyś mi po prostu wytłumaczyć o co chodzi?-- 12 lis 2014, o 20:25 --Widzę tylko że \(\displaystyle{ A ^{2}=10I}\) ale jak ma mi to pomóc w rozwiązaniu problemu z macierzą odwrotną?

Czyli masz \(\displaystyle{ A \cdot A=10 I}\) czyli równoważnie: \(\displaystyle{ A \cdot \left( \frac{1}{10}A\right) =I}\)

Pomnóż to z jednej strony przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)