Matematyka.pl

Hejka,

Mam przed sobą takie oto zadanie:
Korzystając z uogólnionego wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda} = R _{H}\left( \frac{1}{k ^{2}} - \frac{1}{n^{2}} \right)}\), oblicz najmniejszą długość fali odpowiadającą linii widmowej serii Paschena (k = 3).

Zadanie z pozoru wydawało mi się łatwe, do póki nie sprawdziłem wyniku. Do wzoru podstawiłem n = 4, ze względu na to, że elektron wyemituje foton tylko po przejściu z powłoki wyższej na niższą (tutaj z 4 na 3). Zatem "najmniejsza" linia emisyjna powinna być właśnie dla n = 4. Po obliczeniu wyszło mi 1875 nm, co by się zgadzało (podczerwień). W rozwiązaniu zadania jest jednak 820 nm, czyli też podczerwień, ale na pograniczu ze światłem widzialnym. Na serwisie zadane.pl, ktoś rozwiązał to w taki sposób: i za n podstawił \(\displaystyle{ \infty}\). Wynik wyszedł dobry.

Zastanawia mnie, co znaczy ta nieskończoność, bo po podstawieniu do wzoru wygląda na to jakby elektron wyemitował foton, nie zmieniając swojej orbity. Czy takie coś jest w ogóle możliwe? Czy może w zadaniu chodzi po prostu o teoretyczną "dolną granice" serii Paschena? Jako, że fizyki atomowej dopiero się uczę - proszę o wyrozumiałość jeśli pytanie jest głupie

MuKuL pisze:Zatem "najmniejsza" linia emisyjna powinna być właśnie dla n = 4

To będzie kwant o najmniejszej energii, czyli najmniejszej częstości czyli o największa długość fali. A miałeś znaleźć najmniejszą długość fali, czyli najwyższą częstość, czyli kwant o najwyższej energii.

Aaa, czyli jak mniemam (dla k = 3): \(\displaystyle{ n > k \wedge n \in \left\langle 4, \infty\right) \wedge n \in N}\)?

I muszę się jeszcze dopytać, bo w podręczniku nic nie miałem o tym wspomniane - czy jest jakaś maksymalna powłoka jaką może osiągnąć elektron? Bo z tego co napisałem wyżej (a mi pesel wyjaśniłeś) wynikałoby, że nie. Bo biorąc pod uwagę fakt, że \(\displaystyle{ r _{n} = r _{1}n ^{2}}\) to hipotetycznie elektron mógłby obiegać proton po jakiś ekstremalnie wielkich orbitach.

Hipotetycznie tak ale praktycznie ogranicza go energia jonizacji.