Matematyka.pl

Wiem jak zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na binarny. Trzeba podzielić liczbę dziesiętną przez dwa i obok zapisać resztę z dzielenia a nasz wynik to reszta przeczytana od dołu do góry. Sam schemat potrafię zastosować natomiast nie rozumiem skąd akurat taki a nie inny schemat. Czy ktoś obeznany w temacie może mi to w jasny sposób wytłumaczyć?

Wiesz, że przykładowo liczba \(\displaystyle{ 10}\) ma następujący zapis binarny \(\displaystyle{ 1010_2}\), lub inaczej \(\displaystyle{ 10=1\cdot2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0}\). Interesuje nas opracowanie takiego sposobu, aby za pomocą działań matematycznych "wyciągnąć" z rozwiniętego zapisu położenie zer i jedynek. Takim działaniem jest dzielenie przez dwa. Za każdym razem, gdy podzielmy wyrażenie przez dwa, to obniżymy potęgę przy każdej dwójce o jeden. Jeżeli kolejna liczba dała się podzielić przez dwa bez reszty, to oznacza to, że mnożnikiem przy ostatnim czynniku (tym z \(\displaystyle{ 2^0}\)) było zero. Natomiast w przypadku otrzymania reszty równej jeden wiemy, że mnożnikiem była jedynka.