Matematyka.pl

Witam , mam problem z rozwiązaniem zadania z zakresu trygonometrii. Dla ułatwienia znam wynik tego równania, mianowicie

\(\displaystyle{ \left( 1+\cos x\right)\left( 4\sin^{2}x-3 \right)=0}\)

wynik:
\(\displaystyle{ x= \pi +n2 \pi , x=\frac{\pi}{3}+n \pi ,x=\frac{2}{3}\pi+n \pi}\)

Rozumiem że pierwszy wynik pochodzi z pierwszego nawiasu, nie mam jednak pomysłu jak rozwiązać drugi nawias. Z góry dziękuje za wszelkie wskazówki

Przyrównujesz każdy z nawiasów do zera. W drugim masz wyznaczyć sinusa. Możesz skorzystać ze wzoru na kwadrat różnicy.

Aha dzięki za szybką odpowiedź czyli mogę te dwa nawiasy rozpatrywać oddzielnie oraz nie muszę sprowadzać do tej samej funkcji ? Takim torem próbowałem iść i nie doszedłem nigdzie

na upartego można skorzystać z jedynki trygonometrycznej, zrobić podstawienie i rozwiązać równanie trzeciego stopnia. Jednak to co napisał mortan jest znacznie szybsze i łatwiejsze.-- 10 lis 2014, o 00:58 --Szaniaczysko, jaki iks znowu ?

Ale gdy rozbije drugi nawias wzorem na kwadrat różnicy otrzymam wynik

\(\displaystyle{ \sin x= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin x= -\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

a wg. odpowiedzi do zadania tylko pierwszy x jest poprawny ?

edit.
poprawione

Szaniaczysko, pokaż jak liczysz.

\(\displaystyle{ 4\left( \sin^{2}x- \frac{3}{4} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ 4\left( \sin x- \frac{ \sqrt{3}}{2} \right)\left( \sin x+ \frac{ \sqrt{3}}{2} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin x= -\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

Ok. Teraz podaj ogólne rozwiązania z pierwszego i drugiego przypadku, które ci wyszły.