Matematyka.pl

Bardzo bym prosił o podpowiedź jak ruszyć to zadanie.

Odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ A: R^{2} \rightarrow R^{2}}\) dane jest wzorem \(\displaystyle{ A {x \choose y} = {x+y \choose 2x-y}}\). Znaleźć macierz tego odwzorowania w bazie \(\displaystyle{ \left[ {-1 \choose 1}, {1 \choose 2} \right]}\)


'na chłopski rozum' wyszło mi że będzie to macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
0&3 \\
-3&0 \\
\end{array}\right]}\)
ale nie wydaje mi się żeby to było dobrze bo za proste by to było zadanie

No nie, bo zapisałeś przejście wektorów bazowych w wektory, które nie są bazą>
Owszem:
\(\displaystyle{ A {-1 \choose 1} = {0 \choose -3}}\)
ale:
\(\displaystyle{ {0 \choose -3}=-{-1 \choose 1} -{1 \choose 2}}\)
A więc pierwsza kolumna (bądź wiersz nie pamiętam ) powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} -1&a \\ -1&b \\ \end{array}\right]}\)