Matematyka.pl

Hej, próbuje dowieść (czuję że tak jest ), że każda dwuwymiarowa powierzchnia gładka zawierająca dwie proste jest płaszczyzną. Czy to prawda? Nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

Nie widzę powodu, dla którego miałoby tak być. Co rozumiesz przez gładką powierzchnię? Gładkość jest bardzo ogólnym pojęciem - wykres funkcji klasy \(\displaystyle{ C^\infty}\)? wykres funkcji klasy \(\displaystyle{ C^1}\) czy coś jeszcze innego?

Sorry za brak precyzji. Zawsze myślałem że gładka znaczy \(\displaystyle{ C^ \infty}\).

Hiperboloida jednopowłokowa, walec nieskończony, wiele innych gładkich powierzchni prostokreślnych zawiera dwie proste.

Dzięki. A co z powierzchniami w których proste się przecinają? Czy każda powierzchnia która zawiera dwie, przecinające się proste jest płaszczyzna?

Też nie. Nietrudno sobie nawet taką wyobrazić, po chwili namysłu da się nawet napisać wzór -- 5 lis 2014, o 20:25 --Na przykład wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x,y) = x^2 - y^2}\).