Matematyka.pl

Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór \(\displaystyle{ \arg(iz ^{5}) = 0}\)

Czy po przekształceniu wyjdzie \(\displaystyle{ \arg(z) = \frac{19 \pi }{10} + 2k \pi}\)? I zbiorem będzie jedna prosta?

\(\displaystyle{ i \cdot z^5=e ^{i \frac{ \pi }{2} } \cdot (\left| z\right| e ^{i \alpha })^5=\left| z\right|^5e ^{i(5 \alpha + \frac{ \pi }{2} )}}\)
Co wstawiając do równania \(\displaystyle{ \arg (1z^5)=0}\) daje \(\displaystyle{ 5 \alpha + \frac{ \pi }{2}=0}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ \alpha =- \frac{ \pi }{10}}\) co na płaszczyżnie zespolonej daje półprostą zaczepioną w środku układu i nachyloną do dodatniej półosi liczb rzeczywistych pod kątem alfa (w IV ćwiartce)
Ty masz to samo rozwiazanie tylko przesunięte o \(\displaystyle{ 4 \pi}\) .