Matematyka.pl

Witam, głowie się nad jednym zadaniem i nic wykombinować nie potrafię.
Będę wdzięczny za jakąś wskazówkę.

Zadanie:
\(\displaystyle{ \left(\frac{z+i}{z+2i}\right)^4 =16}\)

Wyrażenie po lewej jest całe do potęgi czwartej - nie potrafię sobie poradzić z texem.
(left( wyrażenie
ight)^4-nawiasy plus potęga - yorgin)

Z owym zadaniem jedyne co mi przyszło do głowy, to zamienienie \(\displaystyle{ z}\) na \(\displaystyle{ a+bi}\), niestety to nic nie daje.

Drugim moim pomysłem było:
\(\displaystyle{ \frac{(z+i) \cdot (z-2i)}{(z+2i) \cdot (z-2i)}}\)
To również nie prowadzi do niczego.

Dlatego będę wdzięczny za jakąkolwiek wskazówkę,pomoc.

Pozdrawiam i z góry dziękuję

Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{z+i}{z+2i}=\sqrt[4]{16}}\).

Oblicz osobno \(\displaystyle{ \sqrt[4]{16}}\).

Jeżeli teraz \(\displaystyle{ u\in \sqrt[4]{16}}\), to masz proste równanie

\(\displaystyle{ \frac{z+i}{z+2i}=u}\)

z którego wyznaczasz jawnie \(\displaystyle{ z=\ldots}\), dla każdego z czterech przypadków wartości \(\displaystyle{ u}\).