Matematyka.pl

Macierz \(\displaystyle{ A}\), będąca macierzą \(\displaystyle{ n \timesn}\) jest ortogonalna jeśli \(\displaystyle{ A A^{'}= A^{'}A=I}\).
a) Zweryfikuj, że iloczyn skalarny ( z ang. Inner product) dwóch dowolnych kolumn macierzy ortogonalnej \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Zweryfikuj, że długość kolumn \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\).
b) Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą macierzami ortogonalnymi. Pokaż, że \(\displaystyle{ AB}\) jest ortogonalne.

Proszę o pomoc

Przez prim oznaczasz macierz transponowaną?

Inner product w tłumaczeniu na język polski to iloczyn skalarny.

a) Wynika to wprost z faktu, iż \(\displaystyle{ AA^T=I}\). Sprawdź dokładnie, czym są wyrazy macierzy \(\displaystyle{ AA^T}\) i wykorzystaj fakt, iż są one równe wyrazom macierzy identycznościowej.

b) Wystarczy w dosłownie jednej linijce obliczyć \(\displaystyle{ (AB)(AB)^T}\) oraz \(\displaystyle{ (AB)^T(AB)}\).

Problem w tym, iż do zadania nie jest podana żadna konkretna macierz.

Nie jest, gdyż masz to zadanie zrobić dla dowolnej, abstrakcyjnej macierzy \(\displaystyle{ A=[a_{ij}]_{i,i=1,\ldots,n}}\). Gdy coś dowodzisz, robisz to dla dowolnego obiektu należącego do pewnej klasy, nie dla jednego wybranego. Inaczej twierdzenia nie miałyby sensu.

Mam świadomość tego, że mam rozwiązać to zadanie biorąc pod uwagę dowolną abstrakcyjną macierz. Napisałam wszystkie zadania, na które odpowiedziałeś mi na tym forum, bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Wiem, że są one banalne i dla Ciebie jak widzę są to rzeczy oczywiste. Jednak dla mnie nie... Facet rzucił nam długą listą zadań do rozwiązania mimo iż dwa wykłady dotyczące treści owych zadań, musiały zostać odwołane. Nie miałam więc wyłożonej teorii na ten temat i robię co mogę żeby rozwiązać te zadania. Jestem wdzięczna, że mi odpowiadasz, ale zdania typu "W czym problem", mi nie pomagają.

ale podpowiedzi dostalas wiec z laski swojej nie narzekaj tylko mysl, a nie liczysz, ze ktos to za Ciebie zrobi albo bedzie powarzal to co bylo u Ciebie na wykladzie

Czytasz człowieku co napisałam... Nie miałam z tego wykładu.

A czlowieku internetu nie masz?

299677.htm

3 sekundy szukania google.

Wiec naprawdę spoko, że szukasz wymówek, żeby nic nie robić, tutaj to nie dziala

Likn, który podał miodzio1988, daje już odpowiedź na jedno pytanie.

To pierwsze - sprawdź, jak wygląda wzór na mnożenie macierzy. To jest, Gdy dane są macierze \(\displaystyle{ A, B}\), to ich iloczyn \(\displaystyle{ C=A\cdot B}\) dany jest wzorem:

\(\displaystyle{ c_{i,j}=\ldots}\) (formuła zależna od wyrazów macierzy \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\)).

Wystarczy to zastosować do zadania i... wyjdzie.

Bardzo dziękuje za pomoc