Równanie kwadratowe- liczby zespolone
: 26 paź 2014, o 00:07
Witam serdecznie,
Jest to mój pierwszy post i bardzo proszę o odrobinę wsparcia, ponieważ utknęłam w zadaniu przy czymś pewnie banalnym, ale nie potrafię tego zobaczyć i przeskoczyć.
Mam do rozwiązania równanie (z fizyki), natomiast mój problem jest czysto matematyczny jak sądzę:
\(\displaystyle{ k^{2}= \mu _{0} \epsilon _{0} \omega ^{2} - i \mu _{0} \sigma \omega}\)
Powiedziane jest, że k jest liczbą rzeczywistą i znaną, natomiast \(\displaystyle{ \sigma: \frac{\sigma}{\epsilon _{0} |\omega|} >> 1}\)
Zadanie polega na wyliczeniu części rzeczywistej i urojonej omegi.
Zapisałam więc \(\displaystyle{ \omega = \alpha + i\beta}\), wstawiłam do powyższego równania, porozwijałam, następnie część urojoną przyrównałam do 0, dzięki czemu otrzymałam \(\displaystyle{ \beta = \frac{\sigma}{2\epsilon _{0} }}\) i tu utknęłam. Wszelkie próby wyliczenia alfy kończą się niepowodzeniem.
Jest to mój pierwszy post i bardzo proszę o odrobinę wsparcia, ponieważ utknęłam w zadaniu przy czymś pewnie banalnym, ale nie potrafię tego zobaczyć i przeskoczyć.
Mam do rozwiązania równanie (z fizyki), natomiast mój problem jest czysto matematyczny jak sądzę:
\(\displaystyle{ k^{2}= \mu _{0} \epsilon _{0} \omega ^{2} - i \mu _{0} \sigma \omega}\)
Powiedziane jest, że k jest liczbą rzeczywistą i znaną, natomiast \(\displaystyle{ \sigma: \frac{\sigma}{\epsilon _{0} |\omega|} >> 1}\)
Zadanie polega na wyliczeniu części rzeczywistej i urojonej omegi.
Zapisałam więc \(\displaystyle{ \omega = \alpha + i\beta}\), wstawiłam do powyższego równania, porozwijałam, następnie część urojoną przyrównałam do 0, dzięki czemu otrzymałam \(\displaystyle{ \beta = \frac{\sigma}{2\epsilon _{0} }}\) i tu utknęłam. Wszelkie próby wyliczenia alfy kończą się niepowodzeniem.