Strona 1 z 1
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 19:59
autor: seiwopurk 1
Witam. Mam problem z rozwiązaniem równania czwartego stopnia. Ciągle mi nie wychodzi, byłbym wdzięczny za rozpis rozwiązania.
\(\displaystyle{ n ^{4}-2n ^{3}+n=0}\)
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 20:03
autor: lukasz1804
\(\displaystyle{ n^4-2n^3+n=n^4-2n^3+n^2-n^2+n=n^2(n-1)^2-n(n-1)}\)
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 20:32
autor: seiwopurk 1
lukasz1804 pisze:\(\displaystyle{ n^4-2n^3+n=n^4-2n^3+n^2-n^2+n=n^2(n-1)^2-n(n-1)}\)
pierwszy pierwiastek wynosi
\(\displaystyle{ 0}\) a drugi
\(\displaystyle{ \frac{n-1+n-1}{2(n-1) ^{2} }}\) a przecież wiem, że pierwiastkiem jest
\(\displaystyle{ 1}\)
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 20:37
autor: piasek101
Skąd Ty to masz ?
Wcześniej przecież dostałeś (w zasadzie) postać iloczynową.
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 20:50
autor: seiwopurk 1
\(\displaystyle{ (n-1) ^{2}n ^{2}-(n-1)n=0}\)
więc \(\displaystyle{ a=(n-1) ^{2}, b=-(n-1) , c=0}\)
z wzoru na pierwiastek jest \(\displaystyle{ \frac{2(n-1)}{2(n-1) ^{2} }}\) a to jest równe\(\displaystyle{ \frac{1}{n-1}}\)
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 20:52
autor: piasek101
Ale (a);(b) i (c) nie mogą zawierać niewiadomej.
Wyłącz \(\displaystyle{ n(n-1)}\) przed nawias.
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 21:02
autor: seiwopurk 1
piasek101 pisze:Ale (a);(b) i (c) nie mogą zawierać niewiadomej.
Wyłącz \(\displaystyle{ n(n-1)}\) przed nawias.
tak czy siak wychodzi mi równanie
\(\displaystyle{ n ^{2}-n-1=0}\) którego pierwiastkiem nie jest 1! tylko złota liczba!
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 21:11
autor: Konradek
\(\displaystyle{ W(n)=n^4-2n^3+n}\)
\(\displaystyle{ W(n)=n(n^3-2n^2+1)}\)
\(\displaystyle{ W(1)=0 \Leftrightarrow (n-1)}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ W(n)}\)
Wykorzystujesz schemat Hornera i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ W(n)=n(n-1)(n^2-n-1)}\)
i ten w nawiasie rozkładasz za pomocą delty:
\(\displaystyle{ W(n)=n(n-1)(n- \frac{1+ \sqrt{5} }{2})(n- \frac{1- \sqrt{5} }{2})}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(n)=0 \Longleftrightarrow n \in \left\{ 0, 1, \frac{1+ \sqrt{5} }{2}, \frac{1- \sqrt{5} }{2}\right\}}\)
O to chodziło?
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 21:14
autor: piasek101
A dlaczego (1) miałoby być ?
Jeśli (n) jest naturalne to kwadratowe nie ma rozwiązań, jeśli jest rzeczywiste to ma dwa.
Pierwiastki równania czwartego stopnia.
: 25 paź 2014, o 21:30
autor: seiwopurk 1
Dzięki już wszystko wiem.