Matematyka.pl

Witam mam takie zadanie z dynamiki:

Suwnica porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym osiągając prędkość v1 po czasie t1 od początku ruchu. Wyznaczyć w tej chwili kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) odchylenia od pionu liny, do której przymocowany jest ciężar G. Ciężar liny pomijamy.

Nie mam pojęcia jak ruszyć to zadanie, nie oczekuje gotowca tylko wskazówek do rozwiązania.

Rozumiem że muszę zacząć od rysunku więc:
[/url]

Nie jestem pewny czy siła oznaczona jako ? na pewno będzie działać.Czegoś jeszcze brakuje na rysunku?

Dodam jeszcze że jest to zadanie odwrotne dynamiki.

Z góry dziękuję i proszę o wskazówki.

Zakładając że \(\displaystyle{ v_0=0}\) ,to \(\displaystyle{ a= \frac{v_1}{t_1}}\)
Siła zaznaczona na rysunku ? to siła bezwładności działająca w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z suwnicą.W nim ciężar się nie porusza ,więc suma wektorowa wszystkich sił wynosi 0.Ale właśnie trzeba pamiętać o sile bezwładności tutaj \(\displaystyle{ F_{b}=am}\).

Kolega "mlody2" pisze:
Dodam jeszcze że jest to zadanie odwrotne dynamiki.
Zapytam, czy z zastosowaniem zasady prac przygotowanych?

Zapytam, czy z zastosowaniem zasady prac przygotowanych?

Niestety nie rozumiem pytania, pierwszy raz się z takim czymś spotykam.

Ok podpatrując inne podobne zadnia powinienem rozpisać siły na poszczególne osie zgadza się?
Takie coś wykombinowałem

\(\displaystyle{ m \cdot XB = -Fb+Ncos \alpha =0

m \cdot YB = -G+sin \alpha =0}\)

Gdzie:
B-ciężar

I podejrzewam że XB =a

Dobrze myślę?

Zadanie jest "odwrotne" w sensie posiadanych informacji o ruchu. (Miast sił działających i pytania ruch, mamy znany ruch i pytamy o powodujące go siły).

1. Wiemy, że kierunek liny jest kierunkiem wypadkowej sił działających na masę nosiwa: ciężar G i siła bezwładności B.
2. Tangens tak zaznaczonego kąta ma wartość liczbową równą stosunkowi \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{B }{G}}\)
3. Ruch suwnicy jest jednostajnie przyśpieszony, zatem odbywa się ze stałym przyśpieszeniem
\(\displaystyle{ a= \frac{\Delta v}{\Delta t}}\)
4 Jeżeli skorzystać z równości, że :
\(\displaystyle{ G=m \cdot g}\) , oraz \(\displaystyle{ B=m \cdot a}\)
to zauważymy, że kąt odchylenia (nieważkiej ?) liny nie zależy od ciężaru (masy) nosiwa, a tylko od przyśpieszeń jego ruchu.

W.Kr.

Czyli:

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{a}{g} = \frac{g\Delta v }{\Delta t}}\)

Zgadza się?

A skąd wiadomo że \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{B }{G} ?}\)

I tyle to jest całe zadanie? nie trzeb rozkładać sił na osie itd?

I.Metody kinetostatyki oparte na zasadzie d'Alemberta
/W trakcie ruchu punktu, siły rzeczywiste równoważone są przez siły bezwładności/

1.Siły rzeczywiste;
- G- ciężar
- N -reakcja w linie- kierunek wzdłuż osi linki,
2.Siła bezwładności;
\(\displaystyle{ F _{b}=ma}\)
3. Z kinematyki ruchu suwnicy mamy;
\(\displaystyle{ a= \frac{v}{t}}\)
Zwrot siły Fb przeciwny do przyśpieszenia ciała a

2. Układ sił zbieżnych- wprowadzamy układ współrzędnych i wyp. dwa analityczne warunki równowagi;
/W równaniach statycznych uwzgl. siły bezwładności/
(1)\(\displaystyle{ \Sigma F_{x}=N \cdot cos \alpha -m \cdot a =0}\),
(2)\(\displaystyle{ \Sigma F_{y}= mg-N \cdot sin \alpha =0}\)
................................
Rozwiązujesz i znajdujesz szukany kąt
Wykorzystaj tożsamość
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)
..............................
II. Metoda geometryczna- zamknięty wielobok sił jako warunek równowagi
Rozw. trójkąt sił;

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{mg}{ma}= \frac{g}{a}}\)
....................................

Tyle tylko, że zaznaczony na rysunku kolegi "młodego" kąt nie jest katem \(\displaystyle{ \alpha}\) zaznaczonym na rysunku Pana "siwymech", o nie zmienia idei rozwiązania zadania.

Ok teraz już wszystko jasne.
Nawet nie wiedziałem że to takie proste.

Dzięki wielkie Panowie za pomoc.