Strona 1 z 1
Granica z pierwiastkami
: 22 paź 2014, o 18:57
autor: marcin195
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } \left( \sqrt{x+ \sqrt{x + \sqrt{x} } } - \sqrt{x} \right)}\)
Próbuję i próbuję i wychodzi zero.
Granica z pierwiastkami
: 22 paź 2014, o 19:10
autor: kerajs
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } \left( \sqrt{x+ \sqrt{x + \sqrt{x} } } - \sqrt{x} \right)=
\lim_{ x\to +\infty } \frac{\left( \sqrt{x+ \sqrt{x + \sqrt{x} } } - \sqrt{x} \right) \cdot \left( \sqrt{x+ \sqrt{x + \sqrt{x} } } + \sqrt{x} \right)}{ \sqrt{x+ \sqrt{x + \sqrt{x} } } + \sqrt{x} } =
\lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x + \sqrt{x} } }{ \sqrt{x+ \sqrt{x + \sqrt{x} } } + \sqrt{x} } = \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x(1 + \frac{ \sqrt{x} }{x} ) } }{ \sqrt{x(1+ \frac{ \sqrt{x + \sqrt{x} } }{x} )}+ \sqrt{x}} = \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}+ \sqrt{x} } =\\= \frac{1}{2}}\)
Granica z pierwiastkami
: 22 paź 2014, o 19:15
autor: marcin195
Ostatni krok, mianownik. Mógłbyś wytłumaczyć czemu z niego wyjdzie dwa? Doszedłem do tej postaci, ale nie poradziłem sobie z mianownikiem.
Granica z pierwiastkami
: 22 paź 2014, o 19:20
autor: Kacperdev
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}+ \sqrt{x} }=\lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x} }{ 2\sqrt{x}}}\)
Granica z pierwiastkami
: 22 paź 2014, o 19:26
autor: marcin195
Dzięki, spróbuję jeszcze raz sam zrobić, bo robiłem identycznie...
Kacperdev, bez przesady Kolega wyżej edytowałem post, moja wypowiedź nie tego dotyczyła.
Wyszło, dzięki za czas
Granica z pierwiastkami
: 22 paź 2014, o 19:27
autor: kerajs
W trakcie dopisywania problematycznego fragmentu napisałeś kolejny post. Więc rozwinę ten fragment
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x(1 + \frac{ \sqrt{x} }{x} ) } }{ \sqrt{x(1+ \frac{ \sqrt{x + \sqrt{x} } }{x} )}+ \sqrt{x}} = \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}+ \sqrt{x} } =\lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x(1 + \frac{ 1 }{ \sqrt{x} } ) } }{ \sqrt{x(1+ \frac{ \sqrt{x} \sqrt{1+ \frac{1}{ \sqrt{x} } } }{x} )}+ \sqrt{x}} = \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x} \sqrt{1 + \frac{ 1 }{ \sqrt{x} } } }{ \sqrt{x} \left( \sqrt{1+ \frac{ \sqrt{1+ \frac{1}{ \sqrt{x} } } }{ \sqrt{x} } )}+ 1\right)} = \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}(1+1) } = \frac{1}{2}}\)
Gwoli formalności , to przedostatniego wyrażenia nie powinno być, natomiast w drugim od końca powinieneś uprościć wyciągnięty z licznika i mianownika pierwiastek z x.