Przedstawić wyrażenie w postaci trygonometrycznej
: 22 paź 2014, o 18:09
Witam,
mam problem z takim zadaniem:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \left( 1+i \sqrt{3} \right) }{ \left( 1-i \right) } \right) ^{24} \cdot \frac{ \left( -\cos \alpha + i\sin \alpha \right) ^{5} }{ \left( -1+ i\sqrt{3} \right) ^{12} }}\) Takie wyrażenie należy przedstawić w postaci trygonometrycznej i przedstawić krok po kroku swe rozumowanie. (nie wiem czy widać - pierwszy ułamek cały jest podniesiony do 24 potęgi)
Rozbiłem sobie całość na dwa człony i z pierwszego wyszło mi \(\displaystyle{ 2 ^{12} \cdot \left( \cos \left( -34 \pi \right) +i\sin \left( -34 \pi \right) \right)}\).
Próbowałem rozbić drugi człon i tu natrafiłem na problem. Po małym przekształceniu mam \(\displaystyle{ \frac{ \left( -\cos 5 \alpha +i\sin 5 \alpha \right) }{2 ^{12} \cdot \left( \cos 8 \pi +i\sin 8 \pi \right) }}\) i nie wiem, co dalej. Tu jest cosinus z minusem, przez co nie pasuje do standardowego wzoru.
Czy mógłby ktoś pomóc i poradzić? A może gdzieś jest błąd w obliczeniach? Sprawdzałem kilka razy, ale nic nie znalazłem.
mam problem z takim zadaniem:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \left( 1+i \sqrt{3} \right) }{ \left( 1-i \right) } \right) ^{24} \cdot \frac{ \left( -\cos \alpha + i\sin \alpha \right) ^{5} }{ \left( -1+ i\sqrt{3} \right) ^{12} }}\) Takie wyrażenie należy przedstawić w postaci trygonometrycznej i przedstawić krok po kroku swe rozumowanie. (nie wiem czy widać - pierwszy ułamek cały jest podniesiony do 24 potęgi)
Rozbiłem sobie całość na dwa człony i z pierwszego wyszło mi \(\displaystyle{ 2 ^{12} \cdot \left( \cos \left( -34 \pi \right) +i\sin \left( -34 \pi \right) \right)}\).
Próbowałem rozbić drugi człon i tu natrafiłem na problem. Po małym przekształceniu mam \(\displaystyle{ \frac{ \left( -\cos 5 \alpha +i\sin 5 \alpha \right) }{2 ^{12} \cdot \left( \cos 8 \pi +i\sin 8 \pi \right) }}\) i nie wiem, co dalej. Tu jest cosinus z minusem, przez co nie pasuje do standardowego wzoru.
Czy mógłby ktoś pomóc i poradzić? A może gdzieś jest błąd w obliczeniach? Sprawdzałem kilka razy, ale nic nie znalazłem.