pochodne cząstkowe

kama1005 · Post autor: **kama1005** » 20 paź 2014, o 18:19

czy pochodna pierwszego rzędu z \(\displaystyle{ f(x,y)= (\sqrt{x}+ \sqrt{y} ) ^2}\) to bedzie taka: \(\displaystyle{ f(x,y)= x+2 \sqrt{xy}+y}\) czyli \(\displaystyle{ f'x= 1+ \frac{1}{ \sqrt{xy} }}\) ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 20 paź 2014, o 18:28

nie.w drugim składniku zabrakło pochodnej funkcji wewnetrznej

kama1005 · Post autor: **kama1005** » 20 paź 2014, o 18:31

czyli \(\displaystyle{ 1+ \frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{x} }}\) ?

oktafka · Post autor: **oktafka** » 20 paź 2014, o 19:36

x>0, y>0

\(\displaystyle{ f'x=1+2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{xy} } \cdot y=1+\frac{y}{ \sqrt{xy} }=1+ \frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{x} }}\)