Matematyka.pl

W płaszczyźnie x,y porusza się punkt, którego promień wodzący r(t)=[Rcoswt,Rsinwt] gdzie R,w to stała. Wyznaczyć V i a tego punktu.
Jako "w" oznaczyłem omege.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadaniu bądź też rozwiązanie, będę wdzięczny za każdą wskazówkę, nie wiem czy zwyczajnie należy policzyć V jako V=dr/dt czy doszukiwać się tutaj czegoś wiecej, i czy "a" interpretować jako a=dv/dt czy jako składowa an oraz as (a normalne, a styczne).
pozdrawiam.

Punkt krąży po okręgo o środku w początku układu i promieniu R ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\) przeciwnie do ruchu wskazówek zegara będąc dla t=0 w punkcie (R,0)
Prdkość (styczna do okręgu) wynosi
\(\displaystyle{ v=\omega R}\)
Na punkt działa tylko przyspieszenie dośrodkowe
\(\displaystyle{ a= \frac{v^2}{R}=\omega ^2 R}\)

Wektor prędkości:

\(\displaystyle{ \vec{v}= \frac{d \vec{r} }{dt} =\left[ -Rwsinwt,Rwcoswt\right]}\)

Wartość prędkości:

\(\displaystyle{ v= \sqrt{v _{x} ^{2}+v _{y} ^{2} }= \sqrt{(Rwsinwt) ^{2} +(Rwcoswt) ^{2} }= Rw\sqrt{(sinwt) ^{2} +(coswt) ^{2} }=}\)
\(\displaystyle{ =Rw}\)


Wektor przyspieszenia:

\(\displaystyle{ \vec{a} = \frac{d \vec{v} }{dt} =\left[-Rw ^{2} coswt, -Rw ^{2} sinwt \right]}\)

Wartość przyspieszenia:

\(\displaystyle{ a= \sqrt{a _{x} ^{2}+a _{y} ^{2} }= \sqrt{(Rw ^{2} coswt) ^{2} +(Rw ^{2} sinwt) ^{2} }= Rw ^{2} \sqrt{(sinwt) ^{2} +(coswt) ^{2} }=}\)
\(\displaystyle{ =Rw ^{2}}\)