Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)}\)

Sprawdzenie, dla \(\displaystyle{ n=1}\)
L=P

Założenie: \(\displaystyle{ 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)}\)
W tezie, jeśli dobrze zrozumiałem, to za \(\displaystyle{ n}\) dajemy \(\displaystyle{ n+1}\) no i teza wychodzi następująca...
Teza: \(\displaystyle{ 1+5+9+...+(4n+1)=(n+1)(2n+1)}\)

Dowód:
No i tutaj proszę o wytłumaczenie co mam z czego brać, aby to udowodnić.
Niestety na ćwiczeniach było to zbyt szybko i pochopnie zrobione, że no nie ogarnąłem tego wgl.
Proszę o wyrozumiałość dla studenta

Skorzystaj z założenia.

Wskazówka: \(\displaystyle{ (n+1)(2n+1)-n(2n-1)=4n+1}\).

Z tego wychodzi równanie kwadratowe...
A tak wgl to ja mam w zeszycie jakoś dziwnie napisane...

\(\displaystyle{ L=1+5+9+...+(4n-3)+(4n+1)=n(2n-1)+(4n+1)}\)

Tutaj mam pytanie... dlaczego biorę 2 razy pod uwagę \(\displaystyle{ 4n+1}\) ?

Dwa razy?

Zaczynasz od lewej strony, potem korzystasz z założenia indukcyjnego i zastępujesz \(\displaystyle{ 1+5+9+...+(4n-3)}\) przez \(\displaystyle{ n(2n-1)}\).

JK

No dobrze, ale jeśli tam wstawię \(\displaystyle{ n(2n-1)}\) to mi wyjdzie, że L=P

Hajtowy pisze:No dobrze, ale jeśli tam wstawię \(\displaystyle{ n(2n-1)}\) to mi wyjdzie, że L=P

A tak dokładnie to co masz na myśli?

JK