Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \log _{x^{2}-3} \frac{x-2}{x-4} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \log _{x^{2}-3} \frac{x-2}{x-4} \ge \log _{x^{2}-3}(x^{2}-3)}\)
i nie wiem cod dalej, nigdy nie miałem takiego przykładu... Wydaje mi się, że trzeba rozważać przypadki gdy \(\displaystyle{ x^{2}-3}\) jest mniejsze od 1 i większe i odpowiednio zmeiniać znak ale coś mi to nie wychodzi. Proszę o sugestie

też bym to zadanie tak rozwiązał:

niech \(\displaystyle{ x^2-3>1}\), wtedy \(\displaystyle{ x\in (-\infty,-2)\cup (2,\infty)}\). Po zamianie \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ \log_{x^2-3}(x^2-3)}\) otrzymam nierówność wymierną:
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{x-4}\geq x^2-3}\) itd.
podobnie dla \(\displaystyle{ 0<x^2-3<1}\), ale znak nierówności tym razem się zmieni, bo funkcja logarytm będzie malejąca dla takich podstaw.

czyli moje rozumowanie było O.K! Dzięki

Dziedzinę ustal - przypadków nie będzie.