Matematyka.pl

Wykaż, że jeśli zbiory \(\displaystyle{ A,B}\) są niepuste i ograniczone z góry oraz \(\displaystyle{ \alpha \ge 0,}\) to zbiory \(\displaystyle{ A+B, \alpha A}\) są też ograniczone z góry i

\(\displaystyle{ \sup(A+B) = \sup A + \sup B \\
\sup( \alpha A)= \alpha \sup A}\)

jeśli \(\displaystyle{ M_A,M_B}\) ograniczenia górne zbiorów \(\displaystyle{ A,B}\), to \(\displaystyle{ M_A+M_B}\) jest ograniczeniem górnym \(\displaystyle{ A+B}\), a \(\displaystyle{ \alpha M_A}\) - ograniczenie zbioru \(\displaystyle{ \alpha A}\) itd.