Matematyka.pl

Witam, mam pewien problem z rozwiązaniem tego zadania, muszę sprawdzić czy są prawdziwe tożsamości stanąłem na pewnym miejscu i nie mogę dalej ruszyć, muszę podać założenia jeżeli są potrzebne.

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \alpha }{1-\cos 2 \alpha } = \ctg \alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \alpha }{1-\cos 2 \alpha } = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{1- \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha } = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha - \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha } = 2\sin \alpha \cos \beta}\)

Ma wyjść \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\) coś zrobiłem nie tak? według tego co tutaj mi wyszło wychodzi, że rozwiązanie jest równe \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\)

błąd w mianowniku powinien wyglądać tak:

\(\displaystyle{ 1-\cos 2 \alpha = 1- \left( \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha\right)}\)

i zmienią ci się znaki
przed sin będzie \(\displaystyle{ +}\)

Fakt, dzięki