Matematyka.pl

No wiec:

P=1/2 c h

(a - ramie CE - x EB - y c - podstawa)

z tw. pitagorasa:

a^2=1/4c^2+h^2
c=2sqrt(a^2-h^2)

to teraz brakuje mi tylko a i sie zaczynaja schody mam ten stosunek z niego licze

a=[(m+n)y]/n
a=[(m+n)x]/m

no i 3 niewiadome dwa rownania i cos jeszcze musze wykombinowac no jest ten okrag a wysokosc jest srednica wiec trojkat CDE jest prostokatny mozna by z pitagorasa ale nie mam dlugosci DE i nowa nie wiadoma ma ktos siakis pomysl ?

Nie wiem, czy dobrze złapałem to zadanie, ale zdaje mi się tak, że mamy dane h, m i n?
Zrobię sobie własne oznaczenia: b - ramię trójkąta ABC, b=|BC|, x - wysokość DE,
\(\displaystyle{ x = \frac{\frac{1}{2}ah}{b}}\) (to taki jeden z moich wzorów na wysokość, ale jak najprawdziwszy, głębiej objaśniony w Kompendium, ponoć da się go wyprowadzić z porównania pól),
a - długość podstawy, a = |AB|,
\(\displaystyle{ \large \frac{|CE|}{|EB|}=\frac{m}{n}}\)
Jeżeli więc tak, to:

\(\displaystyle{ \large b=\frac{|CE|(m+n)}{m}}\)

Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów CDE i BDE i zapisujemy interesujący nas stosunek:

\(\displaystyle{ \large \frac{x}{|CE|}=\frac{\frac{1}{2}a}{h}}\)
Mnożymy na krzyż:
\(\displaystyle{ \large xh=\frac{1}{2}a|CE|}\)
Modyfikujemy trochę wzór na x, wstawiając za b:

\(\displaystyle{ \Large x=\frac{\frac{1}{2}ah}{\frac{|CE|(m+n)}{m}}}\)
I podstawiamy to do otrzymanego wcześniej wzoru z proporcji:

\(\displaystyle{ \Large \frac{\frac{1}{2}ahm}{|CE|(m+n)}*h = \frac{1}{2}a|CE|}\)
I przekształcamy dalej, by uzyskać wzór na |CE|:

\(\displaystyle{ \large h^{2}m=|CE|^{2}(m+n) \\ |CE|^{2} = \frac{h^{2}m}{m+n} \\ |CE| = h*\sqrt{\frac{m}{m+n}}}\)

A dalej to już dasz radę...

x - wysokość DE

chodzi o dlugosc ?

no i jakbys mogl wskazac gdzie ten wzor na x ten pierwszy jest objasniony (albo jak do niego dojsc;]) a poza tym super i dzieki

No x to długość tej wysokości DE.
A wzór... Słownie brzmi on tak:
Wysokość w dowolnym trójkącie, to iloczyn dwóch boków wychodzących z tego wierzchołka co wysokość i sinusa kąta przy tym wierzchołku, a to wszystko podzielone przez bok trzeci, na który wysokość pada.
A jak to wyprowadzałem? Nie pamiętam . Coś mi się kołacze po głowie, że z porównania trójkątów podobnych przy poprowadzeniu wysokości w trójkącie prostokątnym, a potem to uogólniłem na wszystkie trójkąty bez dowodu. Dowiedziałem się jednak, że z porównania dwóch wzorów na pola dowolnego trójkąta da się to wyprowadzić. Niech poszukam...



Mam! Oto dwa wzory na pole:

\(\displaystyle{ \large P = \frac{1}{2}bcsin\alpha \\ P = \frac{1}{2}ah_{a}}\)
I teraz porównujemy je i wyciągamy wysokość:

\(\displaystyle{ \large \frac{1}{2}bcsin\alpha = \frac{1}{2}ah_{a} \\ bcsin\alpha = ah_{a} \\ h_{a} = \frac{bcsin\alpha}{a}}\)

No i chyba tyle, oznaczeń to się już domyślisz... .