Matematyka.pl

Szukałam w innych tematach, ale nigdzie nie znalazłam, zatem proszę o pomoc.
Uzasadnij, że \(\displaystyle{ d(x,y)=|\arctan (x)-\arctan (y)|}\) jest metryką (metryka łukowa). Problem mam rzecz jasna z warunkiem trójkąta.

a jaki jest dokładnie problem? Dowód jest typowoy dla tego problemu i wykorzystujesz wtedy typową sztuczkę z modułem

Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ |\arctan (x) - \arctan (y)| \le |\arctan (x) - \arctan (z)| + |\arctan (z) - \arctan (y)|}\). I nie wiem jak ruszyć.-- 6 paź 2014, o 17:59 --Ktoś pomoże?

Wskazówka: pokaż, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a, b, c \in \RR}\) zachodzi

\(\displaystyle{ |a-b| \le |a-c| + |c-b|}\)

a potem podstaw

\(\displaystyle{ a = \arctg x \\
b = \arctg y \\
c = \arctg z.}\)