Matematyka.pl

Witam.

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić o co chodzi w tak opisanej uogólnionej postaci zasady Dirichleta? Mam problem ze zrozumieniem samego zapisu, więc gdyby ktoś mógł nawet podrzucić jakiś przykład z podstawionymi liczbami to byłbym wdzięczny

Założmy, że \(\displaystyle{ q_{1}, q_{2}, ..., q_{n} \in N}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ q_{1} + q_{2} + ... + q_{n} - n + 1}\) obiektów rozmieścimy w \(\displaystyle{ n}\) pudełkach, to wówczas będzie istniało \(\displaystyle{ i-te}\) pudełko zawierające conajmniej \(\displaystyle{ q_{i}}\) obiektów.

A czy gdyby liczby \(\displaystyle{ q_1...q_n}\) były równe, to byłoby to jasne? Czy dowód zwyklej zasady jest jasny?

W tym momencie już nawet dowód tej zasady jest jasny, ale czy to się nie różni trochę od takiej postaci? "Jeśli mamy \(\displaystyle{ m}\) przedmiotów i \(\displaystyle{ n}\) szufladek oraz \(\displaystyle{ m>n*k}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą naturalną, to przy dowolnym rozmieszczeniu tych przedmiotów w szufladkach istnieje szuflada z co najmniej \(\displaystyle{ k+1}\)przedmiotów".

Valier pisze:ale czy to się nie różni trochę od takiej postaci? "Jeśli mamy \(\displaystyle{ m}\) przedmiotów i \(\displaystyle{ n}\) szufladek oraz \(\displaystyle{ m>n*k}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą naturalną, to przy dowolnym rozmieszczeniu tych przedmiotów w szufladkach istnieje szuflada z co najmniej \(\displaystyle{ k+1}\)przedmiotów".

Nie, bo jeżeli przyjmiemy \(\displaystyle{ q_1=q_2= \ldots = q_n=k+1}\), to otrzymamy dokładnie taką postać. (no, trzeba by zamienić \(\displaystyle{ m>n \cdot k}\) na \(\displaystyle{ m \ge n \cdot k + 1}\) )