Matematyka.pl

zad 1
Uzasadnij, jeżeli w czworokąt o obwodzie \(\displaystyle{ 100}\) można wpisać okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\), to pole tego czworokąta jest równe \(\displaystyle{ 50r}\).
zad 2
a) Uzasadnij, że w dowolny deltoid można wpisać w okrąg
b) Oblicz pole koła wpisanego w deltoid o polu \(\displaystyle{ 42 cm^{2}}\), którego obwód jest równy \(\displaystyle{ 28 cm}\).

1. Narysuj okrąg wpisany w czworokąt i zaznacz jego środek. Narysuj odcinki łączące środek tego okręgu z wierzchołkami. Powstaną wtedy 4 trójkąty. Jaka jest wysokość każdego z nich?
2a) Kiedy w czworokąt można wpisać okrąg?
2b) Jaki jest wzór na promień okręgu wpisanego w czworokąt (a właściwie nawet w dowolny wielokąt)?

Dziękuje serdecznie za naprowadzenie, czyli wnioskując z zadania 1, wysokość każdego z trójkątów jest równa promieniowi... hmhm... czy mój tok rozumowania jest dobry...

Tak. Więc policzmy pole czworokąta jako sumę 4 pól trójkątów.

Czworokąt ABCD (tak sobie go nazwalam, żeby było łatwiej i przejrzyście) Oczywiście skorzystałam ze wzoru na pole trójkąta. Po tutaj dokładnych wyliczeniach (1/2 r wstawiłam przed nawias, akurat w tym przypadku się to powtarzało) w nawiasie rzeczywiście pozostała suma boków czworokąta ABCD, czyli obwód, który mieliśmy podany w zadaniu i potem bez problemu wyliczyłam pole. I wniosek z tego taki, ze pole tego czworokąta wynosi 50r.-- 1 paź 2014, o 19:01 --No i teraz zadanie drugie, nie wiem znowu czy mój tok myślenia jest dobry...
W czworokąt można wpisać okrąg tylko wtedy, kiedy sumy długości przeciwległych boków są równe. To jest takie założenie, które przydałoby się jakoś dokładniej przeanalizować i "rozłożyć na części pierwsze".

Co tu analizować. Jaki czworokąt nazywamy deltoidem?

Deltoid - dwie pary sąsiednich boków są równe.-- 1 paź 2014, o 19:14 --Hmmm... teraz podpunkt b..

Skorzystaj z zadania 1.

Właśnie już sobie poradziłam, dziękuje serdecznie za okazaną pomoc. Pozdrawiam
Marysia.