Matematyka.pl

W skrzyni jest 692 detali wyprodukowanych w zakładzie A, 1384 detali wyprodukowanych
w zakładzie B i 3460 detali wyprodukowanych w zakładzie C. Wadliwo produkcji
poszczególnych zakładów wynosi odpowiednio: 6,92%, 34,6k % i 13,84 %.
a)Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany detal okaże się dobry
b)wylosowany detal okazał się wadliwy jakie jest prawdopodobieńśtwo, że pochodzi z zakładu B?

D - zdarzenie polegające na wylosowaniu dobrego detalu
\(\displaystyle{ P(D)=\frac{692}{5536} \frac{9308}{10000} + \frac{1384}{5536} \frac{6540}{10000} + \frac{3460}{5536} \frac{8616}{10000}}\)
Czyli po prostu prawdopodobieństwo całkowite.

A co do b) tu trzeba policzyć \(\displaystyle{ P(D^\prime)}\), a później zastosować wzór Bayesa: \(\displaystyle{ P(B_i |A) = \frac {P(B_i) P(A | B_i)}{P(A)}.}\)
Czyli konkretnie przy tych oznaczeniach:
\(\displaystyle{ P(B|D^\prime) = \frac {P(B) P(D^\prime | B)}{P(D^\prime)}}\)
gdzie oczywiście \(\displaystyle{ P(D^\prime | B)= \frac{346}{1000}}\) , a \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1384}{5536}}\) .

no dobrze ale skąd \(\displaystyle{ D'}\)wziasc?