Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{37 \cdot 4^{n}-17 \cdot 6^{n}}{10}}\)
Jakies pomysly? 37 i 17 jest liczba pierwsza to nie mam zadnego...

Ale ona nie jest całkowita. Podaj nam jakie musi być \(\displaystyle{ n}\). Jeśli nie jest sprecyzowane, to teza nie jest prawidłowa, bo dla \(\displaystyle{ n=1}\) nie działa.

Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą parzystą to teza jest prawdziwa (wtedy i tylko wtedy).
Dowód w tym przypadku najprościej przeprowadzić patrząc jaka jest ostatnia cyfra licznika (czyli rozumując modulo 10)