Matematyka.pl

Dla jakich m rownanie
\(\displaystyle{ \left| X+6\right|=m ^{2}+5m}\) ma dwa pierwiastki tego samego znaku?


Jak to zrobic jedynie na mysl przychodzi ze moge jakby od -6 maksymalnie o 6 przesunac by to byl ten sam znak. I jakie to beda rownania?
\(\displaystyle{ m ^{2}+5m<6}\)
I tez >0? (I z tego czesc wspolna)

Nie mam pojecia juz

Narysuj sobie funkcję \(\displaystyle{ \left| x+6\right|}\) i przecinaj ją wykresem funkcji stałej \(\displaystyle{ k=m^2+5m}\), czyli poziomą linią. Jeżeli obydwa miejsca przecięcia mają pierwsze współrzędne dodatnie, albo obydwa ujemne to jest spełnione.

To mi wychodzi ze k=6
I jak k zastepuje \(\displaystyle{ m ^{2}+5m}\)
To miejsca zerowe to 1 i -6 i co dalej bo to ma byc przedzial m'ów

-- 18 wrz 2014, o 05:30 --

Tzn k od 0 so 6 i wtedy sa dwa pierwiastki fego samego znaku czyli mam zrobic dwa rownania
K>0 i (czy lub?)k<6

-- 18 wrz 2014, o 05:31 --

I robilam tak nieraz i nie zgadza mi sie odp
Moglby ktos podac zbior m'ow odpowiedz? Bo moze ona jest zla

Zrób to, co mówi Mortan, czyli:

1. Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\left| x+6\right|}\)
2. Ustal igrek, rysując linię równoległą do osi \(\displaystyle{ OX}\)
3. Zastanów się, na jakiej wysokości może być ta linia, żeby przecinała wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\left| x+6\right|}\) w dwóch punktach, których współrzędne iksowe są jednego znaku.

Jak już to przemyślisz, to dojdziesz do wniosku, że igrek musi należeć do przedziału od zera do iluś tam (celowo nie mówię, do ilu... ), czyli rozwiążesz nierówność

\(\displaystyle{ 0<y< iles \ tam}\)

No ale Twój igrek jest taki: \(\displaystyle{ y=m ^{2}+5m}\), więc nierówność przybierze postać

\(\displaystyle{ 0<m ^{2}+5m< iles \ tam}\)

\(\displaystyle{ 0<m(m+5)< iles \ tam \ \Rightarrow \ m<-5 \vee m \in \left( 0, iles \ tam \right)}\)

Prawidłowa odp. to \(\displaystyle{ m\in\left( -6;-5\right) \cup \left( 0;1\right)}\)

W sumie twój pierwszy pomysł

ze moge jakby od -6 maksymalnie o 6 przesunac by to byl ten sam znak.
(...)
\(\displaystyle{ m ^{2}+5m<6}\)
I tez >0? (I z tego czesc wspolna)

jest ok.