Matematyka.pl

Witam!
Mam za zadanie rozwiązać metodą splotu następujące równanie:
\(\displaystyle{ y''+9y=x}\), gdy \(\displaystyle{ y\left( 0\right)=1; y'(0)=0}\)
Poradziłam sobie z tym, aż do momentu, kiedy mam znaleźć następującą transformatę odwrotną metodą splotu: \(\displaystyle{ \mathcal{L}^{-1}[ \frac{1}{s\left( s^{2}+9\right) } ]}\).
Niby znam ogólną zasadę, ale nie wiem, jak sobie poradzić z tym konkretnym przykładem. Czy mógłby mi ktoś pokazać, jak to rozwiązać?

rozłóż na ułamki proste i skorzystaj ze znanych wzorów na transformaty odwrotne: ... %E2%80%99a

Chcesz użyć splotu ?

\(\displaystyle{ \mathcal{L}^{-1}{\left{\frac{1}{s}\right}}=1\\
\mathcal{L}^{-1}{\left{\frac{1}{s^2+9}\right}}=\frac{1}{3}\sin{\left( 3t\right) }}\)
Policz całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{t}{\frac{1}{3}\sin{\left(3t-3\tau\right) } \mbox{d}\tau}}\)