Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 20-14 \sqrt{2}=\left( 2- \sqrt{2} \right) ^{3}}\)

Wiem, ze to jest rowne, tylko jak to zapisac i dojsc do tego po prawej stronie rownania? Bo to troche bardziej skomplikowane niz do kwadratu

Słyszałeś o trójkącie Pascala? Znacznie ułatwia.

No z niego wiem jedynie ze kazde pietro "pokazuje czynniki"(dla wzorow na sume/roznice kolejnych poteg) ale co to ma do tego to nie wiem

Jak to się mówi, praktyka czyni cuda... Jestem tego pewny, że gdybyś kilka razy pobawił się w takie rozkładanie, to nabrałbyś wprawy, natomiast z drugiej strony zależy też np. od zadania.
Jeśli otrzymałeś układ np. \(\displaystyle{ \frac{a^{3}}{b^{3}}=20-14 \sqrt{2}}\), to możesz się domyślić, że prawą stronę należy rozłożyć. Natomiast jeśli szukasz wzoru to możesz pomocniczo założyć, że zachodzi
\(\displaystyle{ (a+b \sqrt{2})^{3}=20-14 \sqrt{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b \in C}\) Wymnażasz lewą stronę i przy założeniach otrzymujesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

\(\displaystyle{ 2\left( 2- \sqrt{2} \right)}\)
mam po lewej stronie rownania a poprawej to co napisalam pod pierwiastkiem 3 stopnia razy x (trzeba x wyznaczyc). Czyli moge domyslic sie ze pod pierwiastkiem bdz taki wzor i najlepiej sb obliczyc i sprawdzic czy jest rowne a jak nie to tak jak napisales?

Jak możesz to napisz nam całe równanie.

Można tą metodą, którą podał Zahion, ale do czego jest Ci to potrzebne konkretnie?

Bo jeżeli masz przykład typu: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20-14 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14 \sqrt{2}}}\)
to da się go rozwiązać prościej

Juz je rozwiazalam te \(\displaystyle{ 20-14 \sqrt{2}}\) mialam pod pierwiastkiem 3 stopnia * x po prawej stronie rownania. A po lewej to juz napisalam i tylko po to bylo mi potrzebne bo powstaje latwe dzialanie