Strona 2 z 2
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
: 21 lis 2007, o 11:48
autor: Rogal
O, nie widziałem wtedy, że jednak Cię artykuł zainteresował : )
Teraz jest już zmieniony, poprawiony (tak myślę) i nie ma tego zapisu z 'lubem'. Jednak był on tam konieczny, bo nie możemy powiedzieć, że pierwiastek z jednej liczby to jest coś i coś, tylko coś lub coś, bo one nie są niejako 'naraz', tylko każdy z osobna, tak to mętnie tłumacząc. A w sumie chętnie bym posłuchał kogoś specjalizującego się w języku matematyki, jak powinno się pisać w takim przypadku...
Tak dodam jeszcze, że gdyby ktoś miał jakieś uwagi do tych wzorów, to proszę pisać, najskuteczniej na PW.
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
: 21 lis 2007, o 20:21
autor: Skoora
Witam serdecznie!!!
Nie chcąz zakładać nowego tematu i robić niepotrzebnego zamieszania chciałbym prosić o małą pomoc. Przeszukałem już wszystkie zeszyty i niestety ale nie mogę znaleść rozwiązania dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt{-8} = 2 \sqrt{2i}}\) lub \(\displaystyle{ \sqrt{-8} = -2 \sqrt{2i}}\)
Czy ktoś potrafi mi wytłumaczyć skąd bierze sie w rozwiązaniu nagle "i"?
Bardzo proszę o pomoc!
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
: 21 lis 2007, o 20:51
autor: Rogal
Bo przecież z definicji \(\displaystyle{ \sqrt{-1} = i}\) (bądź też -i, stąd druga możliwość).
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
: 21 lis 2007, o 20:51
autor: natkoza
\(\displaystyle{ \sqrt{-8}=\sqrt{8\cdot (-1)}=2\sqrt{2}\cdot \sqrt{-1}=2\sqrt{2} i 2\sqrt{2}(-i)=-2\sqrt{2}i}\)
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
: 21 lis 2007, o 21:02
autor: Skoora
Dziękuję bardzo!!! Tego mi było trzeba.
POZDRAWIAM
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
: 5 lis 2012, o 14:21
autor: Reebook92
technofetishist pisze:Jopekk pisze:Oczywiście są dwie wartości tego pierwiastka. Dochodzi jeszcze: \(\displaystyle{ -1+2i}\).
Właśnie miałem napisać, że znalazłem inną metodę obliczania tych pierwiastków i jakby przypomniało mi się, że ich powinno być tyle ile wynosi stopień pierwiastka .
Ale do rzeczy... opiszę, bo może komuś się kiedyś przyda (choć pewnie żadne odkrycie).
Znalezione w Algebrze liniowej 1, przykłady i zadania - Jurlewicz i Skoczylas.
Teoria:
Dla pierwiastka o n-tym stopniu rozwijamy odpowiednio
\(\displaystyle{ (x+iy)^n}\)
Następnie tworzymy układ dwóch równań.
Lewą stroną pierwszego równania są wyrazy bez jednostki urojonej, prawą zaś część rzeczywista liczby zespolonej z której liczymy pierwiastek.
Lewą stroną drugiego równania, wyrazy z jednostką urojoną (ale jej pozbawione), prawą część urojona.
Rozwiązania tego układu równań są częściami rzeczywistymi i urojonymi pierwiastków liczby zespolonej. Iksy to części rzeczywiste, igreki - urojone.
Przykład:
\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}}\)
\(\displaystyle{ (x+iy)^2=-3-4i}\)
\(\displaystyle{ x^2+2ixy-y^2=-3-4i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-y^2=-3\\2xy=-4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=1 y=-2 \wedge x=-1 y=2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}=1-2i \wedge \sqrt{-3-4i}=-1+2i}\)
Całkiem prawdopodobne, że gdzieś w moim rozumowaniu czai się błąd, bo biegły w matematyce nie jestem, ale jeśli ma to znamiona poprawości i choć odrobinę przydatne jest warto było napisać.
mógłby ktoś rozpisać ten układ równań bo mi nie wychodzi w ogóle. Nie aktualne już:)