Matematyka.pl

Jak rozwiązać taką kongruencję?

\(\displaystyle{ 57x = 9 ( \mod 78)}\)

Za tym idzie \(\displaystyle{ 19x \equiv3\pmod{26}}\) (*). Następnie znajdujemy takie \(\displaystyle{ p \in \mathbb{N}}\), iż \(\displaystyle{ 19p\equiv 1\pmod{26}}\), a takie istnieje, bo \(\displaystyle{ (19,26)=1}\). Można je znaleźć, np. zgadując albo posługując się algorytmem Euklidesa. Mnożymy kongruencję (*) stronami przez to \(\displaystyle{ p}\) i voila.

No to wychodzi na to, że
\(\displaystyle{ p = 11}\)

I w jaki sposób ja mam wymnożyć teraz tą kongruencję?
Tak?

\(\displaystyle{ 19x = 3(\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ 209x = 33 ( \mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33 (\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33}\)
Czyli,
\(\displaystyle{ M = 26}\),
\(\displaystyle{ X = 33}\),
więc \(\displaystyle{ X-M=const.=33-26=7}\), więc wynik to \(\displaystyle{ x=26n+7}\).

Dobrze?

Tak. Teraz powinieneś dostać żądaną postać\(\displaystyle{ x}\)

A jeśli chodzi o taką kongruencję:

\(\displaystyle{ 17x = 1 (mod 47)}\)

To czy jest jakiś inny sposób niż zgadywanie lub euklides?-- 6 wrz 2014, o 23:30 --up.