Matematyka.pl

A w Szczecinie przykładowo wystarczyły 24 punkty

AndrzejK,
Też mam tylko jedno z tej serii :/ Zobaczymy czy to co poszło w poprzednich wystarczy

jak waszym zdaniem poszczególne serie? Mi ta się najbardziej podobała by była najprostsza (mimo. 11 którego nie wiedziałam jak ruszyć). Zaś druga dla mnie najtrudniejsza. Jak dla was?
Ps: też mam podobna sytuację że pół zadania czy też bardZiej 3/4 z drugiej serii.

Jak dla mnie to pierwsza seria chyba jednak była najłatwiejsza.... 18:55 i jeszcze nikt nie wrzucił rozwiązań?

Też się dziwię, że jeszcze nie ma żadnych rozwiązań Jak dla mnie jednak też ta seria była najłatwiejsza. Druga w kolejności była pierwsza, a najtrudniejsza druga. Swoją drogą... Ciekawi mnie, czy macie jakieś przewidywania odnośnie progów w swoich okręgach. Ja startuję pierwszy raz, więc za bardzo nie mam pojęcia, czego się spodziewać...

A tak btw. to witam wszystkich na forum, gdyż jest to mój pierwszy post tutaj

To ja się pochwalę rozwiązaniem 11, a co Jeśli ktoś widzi jakiś błąd proszę o info Poza tym zrobiłem z tej serii jeszcze tylko 10 i pomęczyłem trochę 12, ale generalnie uważam, że ta seria była najprostsza.

tu macie dziewiąte a 11 prościutko idzie z dwustosunku

10. idzie z podstawowej własności funkcji homograficznej.
11. Timon 92, masz na myśli lemat 2.27 z burka? Bo jeśli tak, to zamiast używać dwustosunku wystarczy jedynie rozpisać Menelaosa.

Piniondz, tak, korzystam z tego lematu i masz rację, to rozwiązanie można przepisać w terminach Menelaosa i Cevy

Zadanie 10 jest bardzo proste jak ktoś liznął analizę

9 indukcyjnie, po posortowaniu za \(\displaystyle{ x_i}\) podstawiamy \(\displaystyle{ x_i/(1-x_n)}\)
10 chyba najtrudniejsze:
11 idzie prościutko z Desarguesa dla trójkątów \(\displaystyle{ DNE}\) i\(\displaystyle{ KM\infty_c}\)
w 12 dochodzimy do grafu postaci \(\displaystyle{ \{(i, j):1\leq i<j\leq k\}\cup\{(i, j):k\leq i<j\leq 2014\}}\), który ma nieparzystą liczbę krawędzi

Zadanie 9 jest oficjalnie moim ulubionym z I etapu. ^^
Moje rozwiązanie opierało się na lemacie:
\(\displaystyle{ \max\{x_1,...,x_n\} \cdot \left( 1 + 2\sum_{1\le i<j \le n} \min\{x_i, x_j \} \right) \ge
\max\{x_1+\frac{x_n}{n-1},...,x_{n-1}+\frac{x_n}{n-1}\} \cdot \left( 1 + 2\sum_{1\le i<j \le n-1} \min\{x_i +\frac{x_n}{n-1}, x_j +\frac{x_n}{n-1} \}\right)}\)
dla \(\displaystyle{ x_1 \ge x_2 \ge ... \ge x_n > 0}\) , \(\displaystyle{ n \ge 3}\) oraz \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+...+x_n=1}\)
A potem banalna indukcja.
Natomiast bardzo podoba mi się rozwiązanie timona92 jest klarowniejsze i mniej trzeba rozpisywać.

Zadanie 10 było dość proste:
Po kolei udowadniałem:
1) \(\displaystyle{ b=dk}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in N}\) (wykorzystałem tu podstawienie \(\displaystyle{ d}\) za \(\displaystyle{ n}\))

2)\(\displaystyle{ \frac{an+b}{cn+d}=l \in N \Rightarrow a=kc}\) (gdzie \(\displaystyle{ l}\) to iloraz z dzielenia z resztą[dokładnie bez reszty xD ale to wychodzi w trakcie dowodzenia] \(\displaystyle{ a}\) przez \(\displaystyle{ c}\)) Przy czym nawet granicy użyłem, aby okazać sprzeczność, gdy robiłem reductio ad absurdum.

Zadania 11-ego nie wiedziałem jak ruszyć i mało co przy nim siedziałem.

Zadanie 12 było bardzo fajne. Należało okazać, że taktyką (którą nazwałem zawias) wygrywającą jest doprowadzenie do takiej sytuacji, aby istniało oznaczenie wierzchołków tego wielokąta foremnego: \(\displaystyle{ V_1,V_2,...,V_{2014}}\), takie że spełnione są następujące warunki:

1) \(\displaystyle{ V_1-V_2,V_2-V_3,V_3-V_4,...,V_{2013} -V_{2014}}\)

2) Istnieje dokładnie jeden \(\displaystyle{ V_i}\), gdzie \(\displaystyle{ i \in \{2,3,4,...,2013 \}}\), że \(\displaystyle{ V_1-V_i}\), oraz \(\displaystyle{ V_i-V_{2014}}\)

3) Nie prawdą jest to, że: \(\displaystyle{ V_l -V_k}\) jeśli \(\displaystyle{ l<i}\) i \(\displaystyle{ k>i}\) (\(\displaystyle{ i}\) pochodzi z warunku drugiego)

(\(\displaystyle{ V_i - V_j}\) oznacza, że istnieje odcinek o końcach o tych wierzchołkach)

Taką sytuację zawsze można otrzymać(będąc rozpoczynającym), a gra ciągnie się do momentu, aż ktoś będzie zmuszony złamać 3)[przeciwnik rozpoczynającego], czyli przegrać -> wygrywa rozpoczynający.

No to podsumowując mam 7 z 12 zadań raczej całkowicie dobrze, oraz dodatkowo jedno, które raczej jest bezsensu. Chyba przejdę dalej. xD

W 12 rozumiem, że drugi gracz ma strategie wygrywającą. No i przy idealnej grze obu graczy wygra po dokładnie 2025079 ruchach(za ruch przyjmuje dorysowanie odcinka). Mam racje?

gomoku123 pisze:W 12 rozumiem, że drugi gracz ma strategie wygrywającą. No i przy idealnej grze obu graczy wygra po dokładnie 2025079 ruchach(za ruch przyjmuje dorysowanie odcinka). Mam racje?

Ja udowodniłem, że wygrywa gracz rozpoczynający grę.

edit.
Ktoś wie, kiedy można się spodziewać listy zakwalifikowanych do drugiego etapu? Początek stycznia? Później?

Właśnie sobie uświadomiłem, że popełniłem błąd. Chodzi o to, że prawdopodobnie dobrze opisałem strategie wygrywającą, ale przypadkiem napisałem, że to gracz 2 wygra. Jak myślicie dadzą jakieś punkty za zadanie?