część urojona liczby
: 22 sie 2014, o 15:19
\(\displaystyle{ \sin x +\sin 3x+...+\sin(2n-1)x= \\ \mbox{Im}\frac{\cos(2x)+i \sin (2x)-\cos (2n+2)x-i\sin(2n+2)x}{1-\cos(2x)-i\sin(2x)}= \\ \frac{\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)-\sin(2x)\cos(2x)-\sin(2x)\cos(2n+2)x-\sin(2n+2)x+\cos(2x)\sin(2n+2)x}{4 \sin^2 x}= \\ \frac{\sin 2n x-2 \sin nx \cos (n+2)x}{4 \sin^2 x}=\frac{\sin nx (\cos nx-\cos(n+2)x)}{2 \sin^2 x}=\frac{\sin nx \sin(n+1)x}{\sin x}}\)
Czy mógłby ktoś wskazać pierwszy błąd od góry (pierwszą napisaną równość która nie zachodzi z przykładem \(\displaystyle{ x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}}\))?
Czy mógłby ktoś wskazać pierwszy błąd od góry (pierwszą napisaną równość która nie zachodzi z przykładem \(\displaystyle{ x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}}\))?