całka podwójna dziwny obszar całkowania

[rafalafar]

Jest do policzenia całka z \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{a ^{2}-x ^{2}-y ^{2} }dxdy}\) gdzie obszar ograniczony jest krzywą \(\displaystyle{ (x ^{2}+y ^{2}) ^{2}=a ^{2} (x ^{2} -y ^{2})}\)
mam problem z tą krzywą. Czego to jest równanie i jak ustalić granice całkowania? Proszę o pomoc

[mdd]

Hasło dla Google: Lemniskata Beroulliego. Można każdą z czterech "gałęzi" Lemniskaty opisać w postaci \(\displaystyle{ y=y(x)}\), tak jak to Mr Wolfram podpowiada:

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+^2%2By+^2%29+^2%3Da^2*%28x+^2+-y+^2%29

[bakala12]

Przejdź na współrzędne biegunowe. Dodatkowo pojawi się wzór na cosinus kąta podwojonego.
Jak uda Ci się narysować obszar, to spróbuj wyznaczyć granice.