Weryfikacja Hipotez

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
shaggy24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 sie 2014, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Weryfikacja Hipotez

Post autor: shaggy24 » 16 sie 2014, o 18:19

Chciałbym prosić o rozwiązanie następujego zadania, które ułatwi mi zrozumienie zagadnienie `weryfikacji hipotez'.

Zadanie
Dla każdego podanego podpunktu poniżej napisz (a) hipotezę zerową oraz alternatywną, (b) rodzaj testu hipotezy, który powninen zostać użyty. Nie ma potrzeby pisania statystyki testowej czy też przeprowania testu.
  • (i) Producent samochodów twierdzi, że poziom emisji tlenku diazotu z silników obecnie produkowanych przez niego samochodów jest niższy od silników, które były używane wcześniej.
    Badacz szacuje 8 silników starego typu i 9 silników obecnego typ. Jako początkowy krok ustala, że nie ma różnicy pomiędzy wariancją emicji tlenku diazotu w obu silnikach.
  • (ii) Pielęgniarka mierzy ciśnienie tętnicze (BP) u 20 kobiet oraz 20 mężczyzn. Chciałaby znać róznicę BP pomiędzy wynikiem u kobiet, a u mężczyzn.
  • (iii) Studenci wyrazili chęć na test efektów alkoholu na czas reakcji. Próbka losowa składa się z 24 studentów, którym zmierzono czas reakcji oraz następnie podano napój alkoholowy. Ich czas reaksji jest ponownie zmierzony pół godziny później.
  • (iv) Producent słodyczy robi batony czekoladowe, które są następnie reklamowane jako 500 gramowe.
    W celu kontynuowania kontroli produkcji, pracownicy wybierają losowo 30 batonów z ich dziennego wyrobu. Pracownicy chcą mieć pewność, że firma nie produkuje batonów poniżej reklamowanej wagi.
  • (iv) Firma Cleanex chciałaby wiedzieć czy większość mieszkańców Poznania wspierałaby opłatę za przejazd przez park Mickiewicza skuterami oraz motorowerami. W tym celu zatelefonowali do próbki losowej składającej się z 1000 mieszkańców Poznania i 466 z nich opowiedziało się za opłatą.
Z góry dziękuję za pomoc.

miodzio1988

Weryfikacja Hipotez

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2014, o 19:04

Jakie są dokładnie problemy?

Zacznij od postawienia hipotez słownie

shaggy24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 sie 2014, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Weryfikacja Hipotez

Post autor: shaggy24 » 17 sie 2014, o 12:15

Ok,

i) Hipoteza zerowa: nie ma znaczącej różnicy w poziomie emisji tlenku diazotu pomiędzy obecynymi, a starymi silnikami.
Hipoteza alternatywna: poziom emisji tlenku diazotu z silników obecnie produkowanych jest niższy od poziomu z silników używanych wcześniej.

ii) Hipoteza zerowa: Nie ma znaczącej różnicy pomiędzy BP u kobiet, a u mężczyzn.
Hipoteza alternatywna: BP u kobiet różni się znacząco od BP u mężczyzn.

iii)Hipoteza zerowa: Nie ma znaczącej różnicy w czasie reakcji u studentów, którym podano napoje alkoholowe.
Hipoteza alternatywna: Czas rakcji u studentów, którym podano napoje alkoholowe uległ znaczącej zmianie (wydłużył się)

iv)Hipoteza zerowa: Nie ma znaczącej różnicy pomiędzy waga produkowanych batonów, a oczekiwaną tzn. 500g.
Hipoteza alternatywna: Waga produkowanych batonów jest znacząco mniejsza od 500 g.

v)Hipoteza zerowa: Tylko nieznaczna część mieszkańców wspierałaby wprowadzenia opłaty za przejazd przez park.
Hipoteza alternatywna: Większość mieszkańców Poznania wspierałaby opłatę za przejazd.

Czy moje rozwiązanie jest poprawne? Jak zabrać się za podpunkt b) ?

Czy w podpunkcie b) wystarczy powiedzieć, czy dany test jest jednostronny czy dwustronny ?

Jeśli tak to
i) jednostronny (lewy przedział)
ii) dwustronny
iii) jednostronny (prawy przedział)
iv) jednostronny (lewy przedział)
v) jednostronny (prawy przedział)

miodzio1988

Weryfikacja Hipotez

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2014, o 12:28

Czy moje rozwiązanie jest poprawne? Jak zabrać się za podpunkt b) ?
Srednio.

Język musisz mieć dostosowany do tego co w matemtyce możemy sobie zdefiniować.
Tylko nieznaczna część
np piszesz. Matematycznie jak zapiszesz nieznaczna?

Jeszcze raz używając terminów matematycznych czyli procent, srednia, mediana itd itd

shaggy24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 sie 2014, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Weryfikacja Hipotez

Post autor: shaggy24 » 17 sie 2014, o 12:35

Zamiast nieznaczna, chcialem napisać nieznacząca, tzn. w granicy dopuszczalnego błędu. Stąd też wszędzie pisałem nie ma znaczącej różnicy, zamist poprostu nie ma różnicy ze względu na dopuszczalny błąd.

Czyli proponujesz, żeby zapisać te hipotezy używając jezyka matematycznego? Czy mógłbyś dać komentarz do podpunktu b) ? Dziękuję.

miodzio1988

Weryfikacja Hipotez

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2014, o 12:41

Tak, musi byc język matematyczny

b) Wystarczy w sumie.

shaggy24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 sie 2014, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Weryfikacja Hipotez

Post autor: shaggy24 » 17 sie 2014, o 12:53

Mógbyś mi powiedzieć czy pierwszy poniższy przykład zrobiłem dobrze? Z góry dzięki.
i) \(\displaystyle{ H_0 \colon \sigma^2 = \sigma^2_0}\)
\(\displaystyle{ H_1 \colon \sigma^2 < \sigma^2_0}\)

\(\displaystyle{ \sigma_0^2}\) - wariancja emisji w starych pojazdach
\(\displaystyle{ \sigma^2}\)- wariancja emisji w obecnych pojazdach

(zamiast wariancji można by równoważnie użyć odchylenia standardowego likwidując kwadraty)

Jeśli tak do dokończę kolejne.

miodzio1988

Weryfikacja Hipotez

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2014, o 12:58

No to nie jest dobrze. Chodzi o równość średnich z warunkiem, że dane mają taką samą wariancje

shaggy24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 sie 2014, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Weryfikacja Hipotez

Post autor: shaggy24 » 17 sie 2014, o 13:03

Czyli
i) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu = \mu_0}\)
\(\displaystyle{ H_1 \colon \mu < \mu_0}\)
zakładając, że \(\displaystyle{ \sigma = \sigma_0,}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) - średnia emisja w obecnych pojazdach
\(\displaystyle{ \mu_0}\)- średnia emisja w starych pojazdach,
\(\displaystyle{ \sigma, \ \sigma_0}\)tak jak w poprzednim poście.

Teraz zgadza się?

Pozostałe:
ii) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu = \mu_0}\)
\(\displaystyle{ H_1 \colon \mu \neq \mu_0}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) - średnie BP u kobiet
\(\displaystyle{ \mu_0}\)- średnie BP u mężczyzn
iii) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu =\mu_0}\)
\(\displaystyle{ H_1 \colon \mu > \mu_0}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) - średni czas reakcji u studentów po spożyciu alkoholu
\(\displaystyle{ \mu_0}\)- średni czas reakcji u studentów przed spożyciem alkoholu
iv) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu = 500 g}\)
\(\displaystyle{ H_1 \colon \mu < 500 g}\)
\(\displaystyle{ \mu}\) średnia waga wyprodukowanego batona
Nie wiem jak zabrać się za v), niewszędzie uwzględniłem dane liczbowe, więc nie jestem pewny czy to jest poprawne.

miodzio1988

Weryfikacja Hipotez

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2014, o 13:17

i)

No dalej jest zle. Mamy dwie próbki z dwóch różnych zrodel (rozkładów), więc inaczej to bedzie wygladalo

shaggy24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 sie 2014, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Weryfikacja Hipotez

Post autor: shaggy24 » 17 sie 2014, o 13:31

do i) pasuje mi to z linka http://pl.wikipedia.org/wiki/Jednoczynn ... _wariancji
chociaż nie do końca? Móglbyś zrobić pierwsze dla przykładu ? Napisałem też pozostałe, ale nie jestem pewny. Z góry dzięki za pomoc.

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej

Weryfikacja Hipotez

Post autor: Kartezjusz » 17 sie 2014, o 22:41

Jest test równości średnich, ale nie mamy równości wariancji.Czy można ją ustandaryzować po wcześniejszej estymacji?

ODPOWIEDZ