Matematyka.pl

Cześć

Mam problem z następującym zadaniem: 1) "Elektrony poruszające się w kineskopie monitora mają energię kinetyczną E = 12 keV. Monitor jest tak zorientowany, że elektrony poruszają się poziomo z północy na południe. Składowa pionowa ziemskiego pola magnetycznego jest skierowana w dół i ma wartość indukcji B = 5·10-5 T. Jakie jest odchylenie elektronów po przebyciu w kineskopie drogi 25 cm?"

Coś tam wyliczyłam, ale, że nie ma odpowiedzi - proszę o sprawdzenie/znalezienie błędu/pomoc.

Liczyłam tak: z energii kinetycznej \(\displaystyle{ E_{k}= \frac {m \cdot v^2} {2} = 12000}\) wyliczyłam przyspieszenie \(\displaystyle{ v \approx 110}\)
Następnie z porównania siły Lorentza \(\displaystyle{ F = q \cdot v \cdot B}\) i siły dośrodkowej \(\displaystyle{ F= \frac {m \cdot v^2} {r}}\) wyliczam \(\displaystyle{ r= \frac {m \cdot v} {q \cdot B}}\). Wstawiam dane i wyliczam promień. Potem porównuję obwód okręgu do przebytej drogi - następnie dziele 360 stopni przez wynik wcześniejszego porównania (obwod/przebyta droga) i wychodzi odchylenie. Czy dobrze?

Drugie zadanie, z którym mam problem: 2) "Solenoid o długości l = 50 cm i średnicy d = 10 cm ma 500 zwojów. Oblicz pole magnetyczne B wewnątrz solenoidu".

I tu w sumie do małej ilości rzeczy doszłam. Znam wzór \(\displaystyle{ B= \mu \cdot n \cdot I}\), gdzie n to liczba zwojów. Ale nie wiem, jak z danych wyliczyć I (natężenie)... a może to z czegoś innego należy skorzystać - proszę o pomoc.

Kasyopea pisze: Liczyłam tak: z energii kinetycznej \(\displaystyle{ E_{k}= \frac {mv^2} {2} = 12000}\) wyliczyłam przyspieszenie \(\displaystyle{ v \approx 110}\)

1. błąd: \(\displaystyle{ 12 \ \text{keV}}\) nie oznacza dżuli. Więc to co napisałaś nie zgadza się w wymiarze jednostkowym, całość dalej jest więc źle.

2. błąd: \(\displaystyle{ v}\) to nie przyspieszenie.

3. błąd: brak jednostek przy wyniku \(\displaystyle{ v}\)

Dalej nie patrzyłem. Przeliczenie jednostek jest w drugiej linijce tu:

PS. Symbol mnożenia to

Dzięki.

no tak, prędkość oczywiście, nie przyspieszenie

poza błędem więc z jednostkami pomysł (metoda) dobra, czy też zawiera błędy?

\(\displaystyle{ R= \frac{ \sqrt{2E \cdot m_q} }{q \cdot B} \approx \frac{ \sqrt{2 \cdot 12 \cdot 10^3 \cdot 1.602176565 \cdot 10^{-19} \cdot 9.10938291 \cdot 10^{-31}} }{1.602176565 \cdot 10^{-19} \cdot 5 \cdot 10^{-5}} \approx \frac{ \sqrt{350.27615 \cdot 10^{-50}} }{8.01088 \cdot 10^{-24}} \approx \frac{18.7156}{80.1088} \approx 0.2336 \ \text{m}=23.36 \ \text{cm}}\)

Obwód więc wynosi

\(\displaystyle{ l=2\pi R \approx 146.72 \ \text{cm}}\)

A 25cm stanowi

\(\displaystyle{ \frac{25}{l} \approx 0.170}\)

całego obwodu. Stąd wyliczamy sobie kąt:

\(\displaystyle{ \varphi=0.170 \cdot 360 \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0.085\pi \ \text{rad}}\)

Teraz jest taka sytuacja:



i problem jest czysto matematyczny stąd. Oczywiście kierunek odchylenia elektronu może tu być dobry, a może tu być zły (na tym rysunku). I to trzeba ustalić

dziękuję za rozpisanie!

A nawet chciało mi się policzyć i wyszło

\(\displaystyle{ x=R\left( 1-\cos\varphi\right)=23.36 \cdot \left( 1-\cos\left( 0.085\pi\right) \right) \approx 0.83 \ \text{cm}}\)

A więc jak najbardziej realny wynik.

kalwi pisze:\(\displaystyle{ R= \frac{ \sqrt{2E \cdot m_q} }{q \cdot B} \approx \frac{ \sqrt{2 \cdot 12 \cdot 10^3 \cdot 1.602176565 \cdot 10^{-19} \cdot 9.10938291 \cdot 10^{-31}} }{1.602176565 \cdot 10^{-19} \cdot 5 \cdot 10^{-5}} \approx \frac{ \sqrt{350.27615 \cdot 10^{-50}} }{8.01088 \cdot 10^{-24}} \approx \frac{18.7156}{80.1088} \approx 0.2336 \ \text{m}=23.36 \ \text{cm}}\)

Znalazłem błąd w obliczeniach, a mianowicie pod pierwiastkiem mamy \(\displaystyle{ 10}\) do potęgi \(\displaystyle{ -47}\) co powoduje, że \(\displaystyle{ R = 7,375\,m}\) w przybliżeniu.