Matematyka.pl

Cześć!

Czy którykolwiek z forumowiczów zna jakieś równanie, dzięki któremu można wyznaczyć zdolność do tłumienia drgań/zdolność do przekazywania drgań? Sytuacja jest nieco zabawna, gdyż przeczytałem w książce Roberta Penna "Przepis na rower", że takowy wzór istnieje. Niestety jedyne co było o tym wzorze napisane to to, że zawiera w sobie moduł Younga oraz D^{3} - w przypadku rurek. Wyciągnąłem z tego jedynie wniosek, że zapewne w takim wypadku zawiera moment bezwładności. Badam obecnie możliwości zastosowania innych materiałów w produkcji ram (praca inżynierska) i właśnie stopień tłumienia drgań jest jednym z najważniejszych czynników. Na chwilę obecną, udało mi się przeprowadzić jedynie "doraźną" analizę matematyczną. Dla danych modułów Younga danych materiałów wybrałem jedną średnicę zew. rurki, po czym obliczyłem sztywność rurki dla stali Cr-Mo 4130 o grubości ścianki 2 mm, następnie dla aluminium o tej samej średnicy zew. starałem się uzyskać tą samą sztywność. Grubość ścianki wyszła ok. 6 mm. Tak więc wniosek pierwszy: stal jest trzykrotnie sztywniejsza od aluminium. W pewnym opracowaniu znalazłem iż współczynnik tłumienia dla zwykłej stali wynosi średnio 0.01, zaś dla aluminium 0.018. Co oznacza tyle, że aluminium tłumi drgania o 1,8 razy lepiej, ale jako że aluminium dla uzyskania tej samej sztywności potrzebuje trzy razy grubszej ścianki, to stal tłumi drgania 1,67 razy lepiej. Czy moje rozumowanie jest poprawne? Lecz tak jak wspomniałem na początku, mam zamiar modyfikować materiały i szukać nowych możliwości, co niestety powoduje, że przykładowe współczynniki tłumienia na niewiele się zdają.

Pozdrawiam

Jakie ramy Kolega bada? Czyżby rowerowe?
Jeżeli we wzorze który wspomina Kolega jest użyty moduł Younga i trzecia potęga średnicy rury, to najpewniej chodzi o drgania giętne. Ramy (w tym rowerowe) są często "poddawane" deformacji skrętno-giętnej. A wtedy zachodzi jakaś ( właśnie jaka) proporcjonalność między pracą momentów zginających, w tym rozciągania/ściskania oraz skręcania.
Temat ciekawy ale i trudny.
Pozdrawiam,
W.Kr.

Dziękuję za zainteresowanie .

Tak. Zajmuję się już niemal zawodowo ramami oraz zawieszeniem rowerowym i motocyklowym. Mógłbym iść na łatwiznę i nie roztrząsać tematu i założyć, że materiał zachowa się podobnie do aluminium, tym bardziej, że znajomi konstruktorzy z jednej z największych firm rowerowych w Polsce nie potrafili mi pomóc :/.

Powiem tak, na uczelni i poza nią, z drganiami nie spotkałem się na innej płaszczyźnie, niż badanie rezonansu i obliczanie częstości krytycznej. Znając rodzaj drgań i ich częstotliwość nie wyliczę jak materiał je tłumi? Chyba, że poprzez porównanie drgań dla danych materiałów... W zasadzie wystarczą mi wtedy dane materiałowe, założone przekroje rurek i siły nań działające. Dobrze myślę?

Podobnie jak Kolega w swojej pracy inżynierskiej ( było to pół wieku temu) zajmowałem się tłumieniem drgań, ale skrętnych, takim fikuśnym tłumikiem). Stąd zrozumienie sytuacji.
Proszę zaglądnąć do:
1. Igor Kisiel, Dynamika fundamentów pod maszyny. PWN, W-wa 1957 (bardzo dawno temu kupiłem w księgarni wysyłkowej z przeceny za zł. 5 by nie poszła na przemiał. 48 zł nominalna).
Wbrew pozorom, a może w dwie brwie jak mawiał Tuwim, jest to świetna książka o drganiach, w tym i ram.
2. J.N. Mc Duff, J.R. Curreri, Drgania w technice. Tu kilka ciekawych problemów i metod rachunkowych.
PWT, W-wa 1960
Ale też i tu:
Kazimierz Piszczek, Janusz Walczak, Drgania w budowie maszyn.
PWN, W-wa 1972.

W.Kr.
O pytaniach, jakie Kolega zadał pomyślę wieczorem i odpiszę. Być może na pw.-- 8 sie 2014, o 00:54 --Popatrzmy na ramę rowerową. Sztywność w płaszczyźnie konturu rama taka ma dość znaczną. W tej płaszczyźnie poprzez koło, widelec, poddawana jest działaniu zmienną siłą leżącej w w tej płaszczyźnie.
Częstość i amplituda tej siły zależą od nierówności nawierzchni i tłumienia przez "pneumatyk" koła.
Intuicyjnie (choć intuicja nie jest zawsze najlepszą wskazówką) drgania te po za jazdą na nawierzchni z brukowanej są o małej amplitudzie i łagodnym przebiegu. Przy jeździe po bruku ich częstość zależy od bruku i prędkości jazdy. I tu nasuwa mi się myśl, że drgania te o niskiej jednak częstości a znacznej amplitudzie wymuszenia wypada (chyba) traktować jako obciążenie zmienne ramy w płaszczyźnie konturu.
Pedałując i nie tylko od pedałowania, rama jest poddawana zmiennym obciążeniom zginającym powodowanym zmiennym momentem od siły nacisku na korbę i siły naciągu łańcucha oraz drugim od sił pociągania za kierownicę.
Częstość zmian tych obciążeń można określić na podstawie tzw. rytmu obracania korbami (pedałowania). Jest to jeden do dwu obrotów na sekundę, maksymalnie bliżej 88/60 obr/sec.
Zmienność tych obciążeń powoduje zmienność naprężeń w płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny konturu. Powodują one periodyczne deformacje ramy a zatem i pracę ustroju prętowego, ma zatem pracę cyklisty na deformowanie ramy.
Stąd znane kiedyś ( czy dziś też?) określenie ramy (roweru) jako sztywnej i miękkiej. Ta pierwsza była lepsza do jazdy po gładkich nawierzchniach głownie w jeździe na czas.
Myślę, że tłumienie takich deformacji ramy można oszacować badając pracę jaką trzeba włożyć w jej zdeformowanie. Naprężenia wywoływane przez zmienność przykładanego obciążenia i ich koncentracja w węzłach, suport, główka, węzeł podsiodłowy ze zmienną siłą nacisku na siodełko wywołują pierwsze zmęczeniowe niszczenie ustroju.
Tak pomyśluję, że może nie o drganiach stricte i ich tłumieniu tu mówić a o pracy deformacji ramy.
Ciekawy wykresy przebiegu naprężeń można oglądnąć w:
S.Kocańda, J. Szala. Podstawy obliczeń zmęczeniowych Wyd. Naukowe PWN W-wa 1997 Rozdz. 5.1 str. 151-152.

W.Kr.