Matematyka.pl

Witam
Mam problem z taka całką

\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } dx}\)

chyba robi się ją metoda przez podstawienie, i staram sie podstawic za "t" \(\displaystyle{ (x+1) [(x-1) ^{-1/3}]}\)

nie wiem pozniej co dalej z tym zrobic, macie jakies sugestie?

chyba nie bardzo, bo pozniej zostaje mi (x+1) w liczniku. ;/

chyba jednak bardzo.

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x-1}=t\Rightarrow x=t^3+1 \Rightarrow \dd{x}=3t^2\dd{t}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } \dd{x}= \int \frac{t^3+2}{t} \cdot 3t^2\dd{t}}\)

Albo \(\displaystyle{ t=x-1}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } \mbox{d}x = \int \frac{t+2}{ \sqrt[3]{t} } \mbox{d}t= \int \left( \frac{t}{t ^{ \frac13} }+ \frac{2}{t ^{ \frac13 }} \right) \mbox{d}t= \int \left( t ^{ \frac23}+ 2t ^{ \frac{-1}{3} } \right) \mbox{d}t=....}\)