Matematyka.pl

Wiedzac ze tga=3ctga oblicz wartosci wszystkich funkcji trygonometrycznych kata o mierze a gdzie a ma miare od 0 st. do 90 st. Prosze o pomoc.

rownanie tga=3ctga masz z tresci zadania
wiedzac ze tg jest odwrotnoscia ctg wyliczysz te 2 zmienne
potem z wzoru tga=sina/cosa i jedynki trygonometrycznej wyliczysz sin i cos

\(\displaystyle{ \tg\alpha=3\ctg\alpha \\ \frac{1}{\ctg\alpha} = 3 \ctg\alpha \\ 1 = 3\ctg^2\alpha \\ \frac {1}{3} = \ctg^2\alpha \\ \ctg\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg\alpha = \frac{1}{\ctg\alpha} \\ \tg\alpha = \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{3}\cos\alpha = \sin\alpha\\ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin\alpha = \sqrt{3}\cos\alpha \\ (\sqrt{3}\cos\alpha )^2 + \cos^2\alpha = 1 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin\alpha = \sqrt{3}\cos\alpha \\ 3\cos^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin\alpha = \sqrt{3}cos\alpha \\ 4\cos^2\alpha = 1 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin\alpha = \sqrt{3}\cos\alpha \\ \cos^2\alpha = \frac{1}{4} \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin\alpha = \sqrt{3}\cos\alpha \\ \cos\alpha = \frac{1}{2} \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin\alpha = \sqrt{3} \frac{1}{2}\\ \cos\alpha = \frac{1}{2} \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin\alpha = \frac{\sqrt{3} }{2}\\ \cos\alpha = \frac{1}{2} \end{cases} }\)

Nie trzeba się było już męczyć z tym drugim układem równań.

Skoro wyliczyłeś, że:

\(\displaystyle{ \cot =\frac{\sqrt3}{3}}\)

i wiedziałeś, że \(\displaystyle{ 0}\)