Co oznacza, że liczba jest pierwiastkiem z 1 modulo n

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Co oznacza, że liczba jest pierwiastkiem z 1 modulo n

Post autor: matinf » 29 lip 2014, o 23:42

Witam,

Co oznacza, że liczba \(\displaystyle{ m}\) jest pierwiastkiem z \(\displaystyle{ 1}\) modulo \(\displaystyle{ n}\) ?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18701
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3709 razy

Co oznacza, że liczba jest pierwiastkiem z 1 modulo n

Post autor: szw1710 » 29 lip 2014, o 23:57

Że dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\NN}\) liczba \(\displaystyle{ m}\) podniesiona do \(\displaystyle{ k}\)-tej potęgi daje jedynkę modulo \(\displaystyle{ n}\) (tzn. \(\displaystyle{ m^k=1\pmod n}\)). Np. pierwiastkiem stopnia czwartego z jedynki modulo \(\displaystyle{ 5}\) jest \(\displaystyle{ 2}\), bo \(\displaystyle{ 2^4=1\pmod 5}\). Czy są inne pierwiastki stopnia czwartego z jedynki modulo \(\displaystyle{ 5}\)? Weź analogię z \(\displaystyle{ -1}\) znaną z liczb rzeczywistych.

ODPOWIEDZ