Matematyka.pl

Próbowałem szukać jakiegoś czynnika całkującego, ale niestety nie doprowadziło mnie to nigdzie. Rozdzielenie zmiennych też mi nie wyszło. Będę wdzięczny za wszelką pomoc, a jeszcze bardziej za rozwiązanie.

\(\displaystyle{ y' = \frac{2}{x+1} + \tg{ \frac{y - 2x}{x + 1} }}\)

Nieciekawie to wygląda. Skąd masz to równanie, masz pewność, że da się to rozwiązać analitycznie?

\(\displaystyle{ y' = \frac{2}{x+1} + \tg{ \frac{y - 2x}{x + 1} }}\)

Gdybyś znalazł jakieś podstawienie to mógłbyś próbować rozdzielać zmienne
Jeżeli chodzi o czynnik całkujący to proponowałem yorginowi aby wstawił
do swojego tematu sposób wyznaczania tego czynnika ale on go odrzucił
być może dlatego że pochodził on z rosyjskiej książki a teraz jest moda
na całkowanie równań po amerykańsku

Szukałeś czynnika całkującego postaci \(\displaystyle{ \mu\left( \omega\left( x,y\right) \right)}\)


Gdybyśmy mieli równanie

\(\displaystyle{ y^{\prime}= \frac{y+2}{x+1}+\tan{\left( \frac{y-2x}{x+1} \right) }}\)

bądź

\(\displaystyle{ y^{\prime}=\tan{\left( \frac{y-2x}{x+1} \right) }}\)

to przesunięciem układu współrzędnych łatwo by je sprowadzić do jednorodnego


mmttdd, próbowałeś znaleźć jakieś pasujące podstawienie
albo czynnik całkujący czy tylko wpisałeś je do Wolframa

Franciszek Leja pisze: Można dowieść że czynniki całkujące zawsze istnieją (i to jest ich nieskończenie wiele),
znalezienie jednak czynnika całkującego jest na ogół
zagadnieniem trudniejszym niż całkowanie równania